离散型随机变量的分布列,引例,抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个值的概率是多少？,解：,则,求出了 的每一个取值的概率,列出了随机变量 的所有取值,的取值有1、2、3、4、5、6,前进,二、离散型随机变量的分布列,设随机变量 的所有可能的取值为,则称表格,的每一个取值 的概率为 ，,注：,1、分布列的构成,2、分布列的性质,返回,一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列,例1：,解：,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,的所有取值为：3、4、5、6,表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小,表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小,表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小,返回,课堂练习：,1、某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，求其中的次品数 的分布列,3、设随机变量 的分布列为,则 的值为 ,2、设随机变量 的分布列如下：,4,3,2,1,则 的值为 ,返回,例2：,已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,返回,例2：,已知随机变量 的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,课外作业：,习题11 第2、3、4题,我们称这样的随机变量服从二项分布，记作 ,其中n，p为参数,并记,如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？,2、二项分布,其中k=0,1,n.p=1-q.,于是得到随机变量的概率分布如下：,例3:1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.,解:(1)B(5,1/3),的分布列为 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243.,例4：将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数;(2)两次掷出的最小点数; (3)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解:(1)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个小于k点,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,(3)的取值范围是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是1点，第二次是6点；，从而可得的分布列是：,(2)=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另一个大于k点,故P(=k)= ,k=1,2,3,4,5,6.,例5.（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数的概率分布,解：依题意，随机变量B(2，5%)所以，,因此，次品数的概率分布是,例4、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数的分布列。,分析：袋中虽然只有10个球，由于每次任取一球，取后又放回，因此应注意以下几点： (1)一次取球两个结果：取红球A或取白球，且P(A)=0.1； (2)取球次数可能取1，2，； (3)由于取后放回。因此，各次取球相互独立。,3.几何分布,在次独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数也是一个取值为正整数的随机变量。 “ =k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生。如果把第k次实验时事件A发生记为Ak， p（ Ak ）=p，那么,于是得到随机变量的概率分布如下：,（k=0,1,2,q=1-p.）,称服从几何分布，并记g(k,p)=pqk-1,检验p1+p2+=1,例 (1) 某人射击击中目标的概率是0.2，射击中每次 射击的结果是相互独立的，求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率（精确到0.01）。,例 (2) 某人每次投篮投中的概率为0.1，各次投篮的结果互相独立。求他首次投篮投中时投篮次数的分布列，以及他在5次内投中的概率（精确到0.01）。,返回,从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列,解：,表示只取一次就取到合格品,表示第一次取到次品，第二次取到合格品,表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品,随机变量,的分布列为：,的所有取值为：1、2、3、4,每次取出的产品都不放回此批产品中；,返回,某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布 如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解：,的所有取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它的概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同理 ，,表示前四次都没射中，,返回,某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列如果命中2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数 的分布列,解：,的所有取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它的概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中 ,同理,小结：本节学习的主要内容及学习目标要求：,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题； 3、理解二项分布和几何分布的概念。,求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：,1、找出随机变量的所有可能的取值,2、求出各取值的概率,3、列成表格。,作业:课本第9页5、6、7、8、9,