平面图形的分类及概念 类别概念图示直线：没有端点、它是无限长的。 线段：有两个端点、它的长度是有 限的。 射线：有一个端点，它的长度是无 限的。线弧线：圆上 A、B 两点间的部分叫做 弧。锐角：大于 0，小于 90的角。 钝角：大于 90，小于 180的角。直角：等于 90的角。平角：等 180的角。角（由一 点引出 的两条 射线所 围成的 图形）周角：等于 360的角。垂直在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。平行在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。不等边三角形：三条边都不相等。等腰三角形：有两条边相等。按边分等边三角形：三条边不相等。锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角都是直 角。三角形（由三 条边围 成的平 面图形）按 角 分钝角三角形：三个角都是钝角。平行四边形（两组对边平行）长方形（有一个角是直角）正方形（四条边都相等）直角梯形：有一个角是直角。四边形（由四 条边围 成的平 面图形）梯形 （只有 一组对 边平行）等腰梯形：两条腰相等。圆形一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。扇形由两条半径和弧 AB 所围成的图形叫做扇形。1、立体图形的分类及概念立体图形的分类及概念 类别概念图示正方 体由 6 个正方形围成的立 体图形，有 8 个顶点， 12 条棱。正方体的 12 棱长度相等。长方 体由 6 个长方形围成的立 体图形，有 8 个顶点， 12 条棱。长方体对边分别平行。圆柱 体由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。圆锥 体由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。平面图形的周长、面积计算公式表平面图形的周长、面积计算公式表 图形名 称周长公式(C)面积公式(S)备注 长方形（长+宽）2 即： C=(a+b)2长宽 即： S=ab用字母“a”、“b”分别表示长、 宽。正方形边长4 即：C=a4边长边长 即： S=aa用字母“a”表示边长。 平行四 边形底长高 即： S=ah用字母“a”、“h”分别表示底 长、高。梯形（上底长下底长） 高2S=(a+b) h2用字母“a”、“b”、“h” 分别表示上底长、下底长、高。三角形 底长高2 即： S=ah2用字母“a”“h”表示底长、高。圆形直径=2半径即：C=d = C=2rS=（半径） 2=r2用字母“r”、“d”分别表示半 径、直径。2、立体图形的表面积、体积计算公式表立体图形的表面积、体积计算公式表形体表面积公式(S)体积公式(V)备注长方 体（长宽+长高+宽高）2S=(ab+ah+bh)2长宽高V=abh用字母“a”、“b”、“h”分 别表示长、宽、高。正方 体棱长棱长6 即：S=aa6棱长棱长 棱长V=aaa用字母“a”表示上棱长圆柱 体底面积2侧面积S=2r2+r2h底面积高V=Sh=r2 h用字母“r”、“h”分别表示半 径、高。圆锥 体底面积2侧面积 即： S=r2+r2hV=Sh3用字母“r”、“h”分别表示半 径、高。3、其它的几何概念其它的几何概念 1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。 2、三角形的内角和等于 180。 3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。 4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。 6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。 7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。 8、角的计量单位是“度“，用符号“表示。 9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有 关系。 10、平行线间的距离都相等。 11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。这个图形叫做轴 对称图形。 12、对称轴：这条直线叫做对称轴。 13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 4、关于几何的一些操作知识关于几何的一些操作知识 1、画一个角的步骤如下：画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器所取刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。 2）过直线外一点画这条直线的垂线。 3、画平行线的步骤是： 固定三角板，沿一条直角边先画一条直线； 用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板； 再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是 2.5 厘米，宽是 2 厘米的长方形。画的步骤如下： 画一条 2.5 厘米长的线段； 从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长 2 厘米。 把这两条线段另外的端点连接起来。5、圆的画法：分开圆规的两脚，在直线上确定半径：固定圆规有针尖的脚，确定圆心；旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。平平 面面 图图 形形 习习 题题 精精 编编 一、认真思考，准能填好。 1三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（ ）三角形。 2一个等腰三角形，它的顶角是 72，它的底角是（ ）度。 3一个等腰三角形的两条边分别是 5 厘米和 8 厘米，那么它的周长最多是（ ）厘米，最少是（ ）厘 米。 （第三条边为整厘米数） 4用圆规画一个周长是 12 .56 厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 5用 360 厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是 1：2：3，它的三条边的长度分别是（ ） （ ）和（ ）厘米。 二、仔细推敲，准确判断。 1小明说：我用 11 厘米1 厘米1 厘米的三根小棒围成了一个等腰三角形。他的话对吗？为什么？ 2小芳说：我用两块一样的三角板拼成了一个大的三角形，这个三角形的内角和是 360。她的话对吗？为 什么？ 三、反复权衡，慎重选择。 1人们常用三角形的（ ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）性应用电动大门。 A稳定性 B易变形 C平衡性 2平行四边形有（ ）高，梯形有（ ）条高，三角形有（ ）条高。 A无数条 B一条 C三条 3圆的半径扩大 2 倍，则它的直径扩大（ ） ，面积扩大（ ） 。 A2 倍 B4 倍 C8 倍 周周 长长 面面 积积 习习 题题 精精 编编 一、对号入座。 1. 270 平方厘米（ ）平方分米 1.4 公顷（ ）平方米 2. 一个平行四边形的底是 9 分米，高是底的 2 倍，它的面积是（ )平方分米。与它等底等高的三角形的面积 是（ ）平方厘米。 3. 一个梯形上底与下底的和是 15 厘米，高是 8.8 厘米，面积是（ ）。 4. 一个挂钟的时针长 5 厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（ ）厘米，针尖扫的面积是（ ）平方厘米。5. 用 4 个边长是 2 厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ） 厘米。 6. 在长 20 厘米，宽 1.8 分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（ ）面积是（ ）。 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 两个（ ）梯形可以拼成一个长方形。 A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角 2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（ ）A都比原来大 B都比原来小 C都与原来相等 3. 等腰梯形周长是 48 厘米，面积是 96 平方厘米，高是 8 厘米，则腰长 （ ）。A24 厘米 B12 厘米 C18 厘米 D36 厘米 4. 圆的半径由 6 厘米增加到 9 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 A9 B.45 C.455.下面图形周长较长的是 （ ）三、巧解巧算。已知下图中正方形的周长为 36 厘米，求平行四边形的面积。（2）如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？ 圆圆 习习 题题 精精 编编一、对号入座将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积 ，长方形的宽是 圆的 ，长方形的长是圆的 。 2心决定圆的 ，半径决定圆的 。3一个时钟的时针长 10 厘米，一昼夜这时针走了 厘米。4一圆形水池，直径为 30 米，沿着池边每隔 5 米栽一棵树，最多能栽 棵。5把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积 ，周长 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方 法拼成一长方形，面积 ，周长 。6一个圆的半径扩大 3 倍，周长扩大 ，面积扩大 。 二、火眼金睛1半径是 2 米的圆，周长和面积相等。 （ ）2两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ）3大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）4如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。 （ ） 三、实践应用1在一个直径为 20 厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？ 2从一张长 3 厘米、宽 2.5 厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。 3一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是 25 平方厘米，三角形的面积是多少？4在一个半径 5 米的圆形花坛周围修一条宽 2 米的走道，走道的面积是多少平方米？5一半圆的周长 15.42 分米，半圆的面积是多少？6用 18 根 1 米的小棍靠墙围一长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法） 7用一长 20 厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。 8小方从家到学校的距离约有 2 千米。一辆自行车轮胎的外直径约 70 厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎 每分种转 100 周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）能力拔高能力拔高:1. 求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：9.12 平方厘米2.如图：已知小圆半径为 2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？答案：100.48 平方厘米 3.求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：7.125 平方厘米 4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：3.14 平方厘米5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 答案：6 平方厘米6、求阴影部分的面积。(单位:厘米)7、求阴影部分的面积。(单位:厘米)8、求阴影部分的面积。(单位:厘米)9、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：14.13 平方厘米10、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 答案：32 平方厘米10、求阴影部分的面积。(单位:厘米)答案：15.44 平方厘米 . 例例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米，求阴影部分的面积。分析: 此题比上面的题有一定难度,这是“叶形“的一个半.解: 设三角形的直角边长为 r，则=12，=6圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为 122=6，阴影部分面积为：(3-6) =5.13 平方厘