范例10.9 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画),解析(1)带电粒子在磁场中运动时受到洛仑兹力f = qv B。,如果粒子的初速度方向与磁感应线平行，那么粒子受到的作用力为零，粒子做匀速直线运动。,(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。(2)一束质量为m，带电量为e的电子以很小的发散角进入匀强磁场B中。设磁场轴向路径长度为L，讨论电子束聚集的原理，说明电子束的运动轨迹。,如果粒子的初速度方向与磁感应线垂直，由于粒子受到的作用力与速度方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。,范例10.9 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画),(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。,粒子做匀速周运动的周期为,可得粒子运动的半径,可见：在一定的磁场中，带电量一定的粒子的动量越大，其运动半径越大；而磁场越大，粒子运动的半径越小。,为了将粒子束缚在一个较小的范围内，就需要有较强的磁场。,可见：粒子运动的周期与速度无关。,同一种粒子，在同一磁场中运动时，周期都相同。,如图所示，粒子做圆周运动的向心力来源于洛仑兹力，假设粒子运动的速率为v，根据牛顿运动定律得方程,范例10.9 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画),当粒子初速度v0的方向与磁场的方向之间有夹角时，如图所示，粒子将同时做匀速直线运动和匀速圆周运动，其轨迹是螺旋线。,粒子做螺旋运动的半径为,当 = 90时，可得最大半径,粒子做螺旋运动的螺距为,(1)一质量为m，带电量为q的粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，讨论粒子运动的轨迹。,夹角越小，螺距越大。,粒子运动的圆频率为 = 2/T，t时间内的角位移为t，粒子的运动方程为,x = Rcost + Cx，y = -Rsint + Cy，z = v0cost + Cz,其中Cx，Cy和Cz是常数，由初始条件决定。,如果t = 0时，初始位置为x = R，y = z = 0，则三个常数为零。,如果磁场的方向向上，取初速度与磁场的夹角为30，粒子运动的轨迹就是螺旋向上的。,取不同的夹角，粒子轨迹的形状基本相同，但是坐标的刻度不同。,范例10.9 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画),解析(2)如图所示，一束质量为m，带电量为e的电子先经过较大的轴向电压加速，获得速度vz；再经过径向交变电压发散，获得不同的但很小的径向速度vr；然后进入轴向匀强磁场B中做螺旋运动。,电子做螺旋运动的半径为,(2)一束质量为m，带电量为e的电子以很小的发散角进入匀强磁场B中。设磁场轴向路径长度为L，讨论电子束聚集的原理，说明电子束的运动轨迹。,由于电子带负电荷，所以运动方程可表示为,x = Rcost + Cx ，y = Rsint + Cy ，z = vzt + Cz,如果t = 0时，x = y = z = 0，则Cx = -R，Cy = Cz = 0。,范例10.9 带电粒子在匀强磁场中的运动规律(动画),经过一个周期T，如果电子能够在端点汇聚，则L/vzT = 1。,如果L/vzT = n (n为整数),(2)一束质量为m，带电量为e的电子以很小的发散角进入匀强磁场B中。设磁场轴向路径长度为L，讨论电子束聚集的原理，说明电子束的运动轨迹。,即：增加磁感应强度B而减小周期T，则电子汇聚有n个焦点。,设发散角的正切为tan = vr/vz，,则半径可表示为,发散角越大，焦点越少，则半径越大。,不妨取2个焦点，进入匀强磁场的电子两次汇聚在一点。,如同近轴光线通过透镜后聚集在光轴上类似，这种现象称为磁聚集。,注意：图中的横坐标表示轴向，纵坐标和高坐标分别表示互相垂直的两个径向，径向刻度远小于轴向刻度，因此，电子束是很细的。,从右向左看，所有电子的轨迹都是圆。,每经过一个周期，电子束就会汇聚一次。,电子束的发散角越大，螺旋运动的半径就越大。,