矩形的性质和判定,文化二中 谷祖勋,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形；,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,矩形定义,我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图形的性质呢？,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的性质的研究：,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,四、矩形 两条对角线互相平分,三、矩形的两组对角分别相等,二、矩形的两组对边分别相等,一、矩形的两组对边分别平行,五、矩形的邻角互补,活动一,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,B,（1）随着a的变化,两条对角线的长度怎 样变化的？,（2)当a变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？,（3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时 两条对角线的长度有什么关系？,随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短。,都变为了直角,两条对角线相等,活动一,综上所述可得矩形的特殊性质：,矩形的四个角都是直角.,矩形的两条对角线相等,且互相平分.,矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且平分；,1:矩形的四个角都是直角.,已知:如图,四边形ABCD是矩形.,分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.,解:, 四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.,C=A=900, B=1800-A=900, D=1800-A=900.,说明:A=B=C=D=900.,四边形ABCD是矩形.,矩形的性质,2:矩形的两条对角线相等.,已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.,说明: AC=BD.,解:, 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.,分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,矩形的性质,设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?,它与AC有什么大小关系?为什么?,由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,BE是RtABC中斜边AC上的中线.,BE等于AC的一半., AC=BD,BE=DE,议一议:,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知ABC中ACB=90，AD = BD 说明：CD = AB,解：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE.,AD = BD ， DE =CD 四边形ACBE是平行四边形,E,?,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,矩形性质的应用,已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对线,AC,BD相交于点O,AOD=1200,AB=2.5cm.,求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,且,DAB=900,AOD=1200,ODA=OAD=,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,练一练,练习：如图四边形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。,生活中的数学,给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。,学以致用,1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？,A,B,C,D,O,例1：ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AC=BD，则ABCD是 形； （2）若ABC是直角，则ABCD是 形；,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2. 下面说法中正确的是 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形.,矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角 线长是 cm.,一. 选择:,二. 填空:,A,D,5,课内练习,本节课你有哪些收获？,1. 矩形的定义：,2. 矩形的性质：,3. 矩形的判别：,有一个内角是直角,对角线相等,AC=BD,OA=OC,OB=OD.,四边形ABCD 是矩形,思想方法方面：,1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.,2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.,学习了本节课你有哪些收获？,