,2001年10月23日,课题：对数函数,学习目标：,1、理解对数函数的概念；,2、掌握对数函数的图象和性质；,3、数形结合意识的继续加强。,重点、难点：,重点是对数函数的图象和性质；,难点是对数函数与指数函数的联系。,一、前提诊测：,1、对数的定义：,2、求函数y=2x+1的反函数。,3、互为反函数的两个函数的图象有什么关系？,关于直线y=x对称,一般地，若ab=N(a0,a1),则数b就叫做以a为底N的对数，记做logaN=b,二、对数函数的引入：,问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：,Y=2x,问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,X=log2y,变化过程：,Y=2x,X=log2y,Y=log2x,结论：函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数,三、对数函数的定义：,函数y=logax（a0,a1）叫做对数函数,需注意的几点：,对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数,对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域,想一想：对数函数的定义域和值域分别是什么？,因为指数函数的定义域是R 值域是（0，+） 所以对数函数的定义域是（0，+） 值域是R,四、对数函数的图象和性质,对数函数y=log2x的图象,先画y=2x的图象,对数函数y=log2x的图象,四、对数函数的图象和性质,对数函数y=log x的图象,先画 的图象,对数函数y=log x的图象,y=logax（a1）的图象,o,(1,0),y=logax（0a1）的图象,(1,0),o,一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,当0x1时，y0 当x=1时，y=0 当x1时，y0,五、应用举例：,例1：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析：此题主要利用对数函数y=logax的定义域为（0，+）求解。,因为x2 0,即x0， 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解：,六、课堂练习：,y=log3x,y=log x,1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。,y=log x,y=log3x,六、课堂练习：,1、画出函数y=log3x及y=log x的图象，并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。,相同性质：都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明这两个函数的定义域都是（0，+），且x=1时y=0,不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+）是增函数，后者在（0，+）是减函数。,因为1x0，即x1， 所以函数 的定义域为xx1,因为x0且 0 所以函数 的定义域为x0x1，或x1,因为 0，即x 所以函数 的定义域为xx ,因为x0且 0 所以函数 的定义域为xx1,2、求下列函数的定义域：,解：,通过本节课的学习，大家应逐步掌握对数函数的图象和性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题。,课时小结,1预习内容： 预习提纲：同底数的两个对数如何比较大小？ 不同底数的两个对数如何比较大小？ 2挑战自己： 你能否尽可能完整地总结出指数函数和对数函数的区别和联系？请试一试。,课后作业,再见,谢谢大家!,