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1-1 两球自重为G1和G2,以绳悬挂如图1-33试画;小球大球两球合在一起的受力图。,FBA,FA,FB,FAB,第一章 习题讲解,FA,FB,1-4 棘轮装置如图1-36所示。通过绳子悬挂重量为G的物体,AB为棘轮的止推爪,B处为平面铰链。试画出棘轮的受力图。,X0,Y0,G,SA,G0,1-5 塔器竖起的过程如图1-37所示。下断搁在基础上,在C处系以钢绳并用绞盘拉住,上端在B处系以钢绳通过定滑轮D连接到卷扬机E。设塔重为G,试画出塔器的受力图。,FA,FB,G,T,1-6 化工厂中起吊反应器时为了不致破坏栏杆,施加一水平力p,使反应器与栏杆相离开(图1-38)。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角为30,反应器重量为30KN,试求水平力p的大小和绳子的拉力T。,解: 取反应器为研究对象,画受力图如图,30,P,G,T,X,y,1-8 用三轴钻床在水平工件上钻孔时,每个钻头对工件施加一个力偶(图1-40)。已知三个力偶的矩分别为:m1=1kNm,m2= 1.4kNm,m3=2kNm,固定工件的两螺栓A和B与工件成光滑面接触,两螺栓的距离L=0.2m,求两螺栓受到的横向力。,解 设两螺栓受到的横向力为R,由合力矩原理,=,代入数值得 R=22kN,1-9 塔器的加热釜以侧塔的形式悬挂在主塔上,侧塔在A处搁在主塔的托架上,并用螺栓垂直固定;在B处顶在主塔的水平支杆上,并用水平螺栓做定位连接(图1-41)。已知侧塔G=20KN,尺寸如图。试求支座A、B对侧塔的约束反力。,2XB G1=0,XB =10kNXA+XB=0, XA=-10kNYAG=0, YA=20kN,A,B,解 以侧塔为研究对象,由平衡方程 A、B点受力如图,YA,XA,XB,1-10 如图1-42所示,有一管道支架ABC。A、B、C处均为理想的圆柱形铰链约束。已知该支架承受的两管道的重量均为G=4.5KN,图中尺寸均为mm。试求管架中梁AB和杆BC所受的力。,解 取支架BC为研究对象 画受力图如图,C,B,SC,SB,SB8.64kN,-G400-G (400+720)+SB (400+720)sin45=0,MA 0,A,B,G,G,YA,XA,SB,取支架AB为研究对象 ,画受力图如图(2),X=0, XA+SBcos45=0 , XA=-6.11kN,Y=0, YA+SBsin452G=0 , YA=2.89kN,1-13如图1-45所示结构,B、E、C处均为铰接。已知P=1KN,试求的A处反力以及杆EF和杆CG所受的力。,FAY+FBY=P,FAX+FBX =0,-P2000+FBY4000=0,联立得 FAY=FBY=1/2P=1/2KN,P6000FAY8000 FFE3000sin45=0,FFE=,FAY+FCY+FFEsin45P=0,FCY=,解:,取AB为研究对象,受力如图,取AC为研究对象,受力如图,FAXFFEsin45=0,FAX=,1-14 求图1-46所示桁架中各杆所受的力,解:以节点A为研究对象,受力如图,得,以B节点为研究对象 ,受力如图,以C节点为研究对象 ,受力如图,同理可得,1-16 图1-48所示水平传动轴上装有两个皮带轮C和D,半径分别为r1=200mm和r2=250mm,C轮上皮带是水平的,两边张力为T1=2t2=5KN,D轮上皮带与铅直线夹角 ,两张力为T2=2t2。当传动轴均匀传动时,试求皮带张力T2、t2和轴承A、B的反力。,解:,得:,NAy,NAZ,NBy,NBZ,2-1 试求出图2-34所示各杆1-1,2-2,及3-3截面上的轴力,并作轴力图。,解b 使用截面法,沿截面1-1将杆分成两段,取出右段并画出受力图(b)用FN1表示左段对右段的作用,由平衡方程Fx=0, 得FN1=F(拉),同理,可以计算横截面2-2上的轴力FN2,由截面2-2右段图(c)的平衡方程Fx=0,得FN2= F(压) 同理,可以计算横截面3-3上的轴力FN3,由截面3-3右段图(d)的平衡方程Fx=0,得FN3= 0,解b 使用截面法,沿截面1-1将杆分成两段,取出右段并画出受力图(b)用FN1表示左段对右段的作用, 由平衡方程Fx=0,得FN1 =F(拉),同理,可以计算横截面2-2上的轴力FN2,由截面2-2右段图(c)的平衡方程Fx=0 ,得FN2= F(压),同理,可以计算横截面3-3上的轴力FN3,由截面3-3左段图(d)的平衡方程Fx=0,得FN3=F(拉),2-2 试求图2-35所示钢杆各段内横截面上的应力和杆的总变形。钢的弹性模量E=200GPa。,解 1、内力计算 用截面法分别计算左段和右段的内力并作杆的轴力图(b) 得 F左 =4kN(拉) F右 =4kN(拉),左段:,右段:,2、各段变形的计算左、右两段的轴力为F左 F右 ,横截面面积A左、A右,长度L左,L右均不相同,变力计算应力分别进行。,3、总变形计算,4、计算结果表明,左段伸长5.0955x 10-5m,右段伸长0.637x 10-5m,全杆伸长5.73 x10-5m。,2-3 图2-36所示三角形支架,杆AB及BC都是圆截面的。杆AB直径d120mm,杆BC直径d240mm,两杆材料均为Q235钢。设重物的重量G20kN。问此支架是否安全。,解 选取B为研究对象 1、如图所示,由平衡方程得 Fx=0 GFBCSin30o=0 Fy=0 FABFBCCos30o=0 解得 FBC=G,2、正应力为,2-4 蒸汽机的汽缸如图2-37所示,汽缸的内径D400mm,工作压力P1.2MPa。汽缸盖和汽缸用直径为18mm的螺栓连接。若活塞杆材料的许用应力为50MPa,螺栓材料的许用应力为40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。,解:作用在活塞杆截面的工作应力,由强度条件有,即,所以,即活塞杆的直径,由强度条件式得,整理得,螺栓应至少为16个,2-5 三角形支架ABC如图2-38所示,在C点受到载荷F的作用。己知,杆AC由两根10号槽钢所组成,AC=160MPa;杆BC是20a号工字钢所组成,BC=100MPa。试求最大许可载荷F。,解 选取C为研究对象1、如图所示,由平衡方程得Fx=0 FAC Cos30oFBCCos30o=0Fy=0 FAC Sin30oFFBCSin30o =0解得 FAC =FBC=F,2、许用应力为 杆AC的承载极限:,杆BC的承载极限:,由,得,2-6 图2-39所示结构中梁AB的变形及重量可忽略不计。杆1为钢制圆杆,直径d1=20mm,E1=200GPa;杆2为铜制圆杆,直径d2=25mm,E2=100GPa。试问:(1)载荷F加在何处,才能使梁AB受力后仍保持水平? (2)若此时F=30kN,求两拉杆内横截面上的正应力。,解 有平衡方程得,由FA引起的变形等于FB引起的变形,即有,解得X=1.08m,当F=30KN时,,正应力,正应力,2-7 目2-40所示销钉连接、已知F18kN板厚t18mm,t25mm销钉与板的材料相同,许用切应力60MPa许用挤压应力p200MPa。试设计销钉直径d。,解 许用剪应力,得,挤压应力,得,挤压应力,得,综上可知,2- 8 如图2-41所示,齿轮与轴用平键连接,已知轴直径d=70mm,键的尺寸,,传递的力偶矩,;键材料的许用应力,,试校核键的强度。,解 对轴心取矩,由平衡方程得:,力偶,剪切面积为,切应力,校核键的挤压强度,挤压面积,挤压应力,第三章 扭转,习题解答,3-1 作出图3-15所示各轴的扭矩图。,3-4一根钢轴,直径为20mm,如 =100MPa,求此轴能承受的扭矩。如转速为100r/min,求此轴能传递多少kW的功率。,解: 钢轴抗扭截面模量,根据扭转的刚度条件,代入数值得:m=157 Nm,根据,解得:N=1.64 kW,3-5 如图3-17所示,在一直经为75mm的等截面圆轴上,作用者外力偶矩:m1=1kNm, m2=0.6kNm, m3=0.2kNm, m4=0.2kNm。 (1)求作轴的扭矩图。 (2)求出每段内 的最大剪力。 (3)求出轴的总扭转角。设材料的剪切模量 G=80GPa。 (4)若m1和m2的位置互换,问在材料方面有何增减。,(2),(1),(3)根据,MPa,MPa,MPa,rad,rad,rad,(4)若m1和m2的位置互换,,kNm,kNm,kNm,最大剪力减少,所以用料将降低,3-6 如图3-18所示汽车方向盘外径 =500mm,驾驶员每只手加在方向盘上的里P=300N,方向盘轴为空心圆轴,其外径之比 ,材料的许用应力 =600MPa。试求方向盘轴的内外直径。,解:,Nm,由,解得:,m,m,4-1 试列出各梁的的剪力和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图,求出FSmax和Mmax,(1) 列剪力方程和弯矩方程,(2) 作剪力图和弯矩图,(1)求支反力 由平衡方程MA=0,(2)列剪力方程和弯矩方程,(3)作剪力图和弯矩图,(2)列剪力方程和弯矩方程,(3)作剪力图和弯矩图,(1)求支反力 由平衡方程MA=0,(1)求支反力 由平衡方程F=0 ,MA=0,(2)列剪力方程和弯矩方程,(3)作剪力图和弯矩图,(1)求支反力 由平衡方程F=0 ,MA=0,(2)列剪力方程和弯矩方程,(3)作剪力图和弯矩图,当 时,,当 时,(1)求支反力 由平衡方程F=0 ,MA=0,(3)作剪力图和弯矩图,(2)列剪力方程和弯矩方程,(1)求支反力 由平衡方程F=0 ,MC=0,(2)列剪力方程和弯矩方程,(1)求支座反力,查表4-2,32a工字钢的抗弯截面系数WZ=69210-6m3,(2) 列弯矩方程,求Mmax,4-2,满足要求,4-3,(1)求支座底部弯矩M,环形截面的抗弯截面系数W,4-5,(1)当P作用在AB梁的中点时FA = FB=0.5F,(2)当P作用在AB梁的中点时,FC = FD=0.5F,从而有,解得,4-7,(1)弯矩方程,(2)代入挠曲线近似微分方程并积分,(3)确定积分常数,边界条件为,C=0, D=0 当x=0.075时,挠度最大,或查表4-3有,4-8,(2)求工字钢的惯性矩 IZ查表4-3,(1)求工字钢的抗弯截面系数,查表4-2可知,同时满足以上两个条件的工字钢型号为25a,其抗弯截面系数为,25a工字钢的理论重量为38.105kg/m,考虑自重时, 作用在AB梁上的均布载荷为,校核应力和挠度,4-9,由MA=0,解得 FA=30kN, FB=-10kN,代入边界条件:,由连续性方程可知,在 x=1处的转角,联立求解得:,在x=1处,所允许的最大转角为:,求解得 D 111.69 mm112mm,73,5-1、求以下单元体m-m斜截面上的正应力和切应力。,代入公式解得:,代入公式解得:,代入公式解得:,5-2、求以下单元体内主应力的大小及方向,并在它们中间绘出仅受主应力作用的单元体。,代入公式解得:,代入公式解得:,代入公式解得:,5-3,受扭圆轴的应力状态为纯剪切,其剪切力为:,因此有:,代入公式求出主应力,
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