1,上篇 线性离散系统的分析与校正,Ch0 绪论 Ch1 离散系统分析的数学基础 Ch2 离散系统的数学描述 Ch3 离散系统分析 Ch4 离散系统设计,2,第1章离散系统分析的数学基础,一、信号的采样与保持,（掌握基本概念和关系式）,1、采样过程的数学表示：,2采样信号的频域描述（即采样信号的频谱）：,3,3香侬采样定理（）,如果对一个具有有限频谱（ ）的连续信号进行采样，当（即 ） 时，离散信号 可以无失真地再现原连续信号e(t)，其中 为采样角频率， 为连续信号e(t)频谱的最大角频率。,4零阶保持器的传递函数,4,二、Z变换理论（ ）,1、Z变换定义：,2、Z变换方法,级数求和法 部分分式法(),注意： 常用时间函数的Z变换表参见教材表7-2，可挑重要的重点记忆一下。,5,3、Z变换的性质,1) 线性定理,2) 实数位移定理（）,超前定理：,3) 复数位移定理,4) 终值定理,5) 卷积定理,6,4、Z反变换,1）Z反变换：,2）Z反变换法,幂级数法 部分分式法() 反演积分法,7,第2章离散系统的数学描述,一、线性常系数差分方程的解法（）,Z变换法具体步骤： 根据Z变换实数位移定理对差分方程逐项取Z 变换； 求差分方程解的Z变换表达式C(z)； 通过Z反变换求差分方程的时域解c(k)。,8,二、求系统脉冲传递函数（）,（一） 开环系统脉冲传递函数,1. 有串联环节时的开环系统脉冲传递函数,（1）串联环节之间有采样开关:,（2）串联环节之间无采样开关:,9,3有零阶保持器时的开环系统脉冲传递函数,图3-7 零阶保持器的开环离散系统,注意：在研究系统的脉冲传递函数时，要特别关注采样开关的数目和位置，它们直接影响着脉冲传递函数的形式。,10,(二) 闭环系统脉冲传递函数（）,对偏差信号进行采样的系统,不对偏差信号进行采样的系统,注意1： 表7-3 注意2：由于不对偏差信号进行采样，使得R(z)不能独立出来，此时不可能求出闭环离散系统对于输入量的脉冲传递函数，而只能求出输出采样信号的Z变换函数C(z), 但这并不妨碍对C*(t)的研究.,11,第3章 离散系统分析,一、离散系统的稳定性分析（）,1、离散系统稳定的充分必要条件,Z域中离散系统稳定的充要条件,离散系统特征方程D(z)=0的全部特征根均在Z平面的单位圆内，即所有特征根的模均小于1。,12,2、离散系统的稳定性判据（）,1）w域中的劳思稳定判据, 求离散系统在Z域的特征方程：D(z)=0, 进行w变换（ ），得w域的特征方程： D(w)=0, 对w域的特征方程，应用劳思判据判断系统稳定性。,13,2）朱利稳定判据：特征方程D(z)=0的根，全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是：,以及下列(n-1)个约束条件成立：,只有当上述诸条件均满足时，离散系统才是稳定的。,注意：一个二阶系统，应用朱利判据判稳比较简单，因为此时朱利矩阵只有一行，只需直接判断： D(1) 0，D(-1) 0，|a0|a2 是否满足即可。,14,三、离散系统的稳态误差,1. 利用Z变换的终值定理求稳态误差：,2. 静态误差系数（）,1）单位阶跃输入时的稳态误差,称为静态位置误差系数。,对型或型以上系统：,对0型系统：,15,2）单位斜坡输入时的稳态误差,称为静态速度误差系数。,3）单位加速度输入时的稳态误差,称为静态加速度误差系数。,对0型系统：,对型系统：,为有限值,对型及以上系统：,对型及以上系统：,对0型及型系统：,对型系统：,为有限值,16,2 在最少拍设计时， 及 的选取原则：,1） 的分子中必须包含(1-z-1)m因子；(保证系统稳态误差为零),2）以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少;(保证随动系统为最少拍系统),第4章 离散系统设计,一、最少拍系统设计（）,1 最少拍系统含义,17,4） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;（保证闭环系统稳定）,5） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的零点;（保证控制器D(z)稳定）,6） 中必须包含G(z)中的纯延迟环节.（保证控制器是物理可实现的）,3） 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差 ; (保证D(z)是物理可实现的有理多项式 ),18,在无波纹最少拍设计时， 及 的选取应遵循下述原则:,1） 的分子中必须包含(1-z-1)m因子；(保证系统稳态误差为零),2）以z-1为变量的 展开式的项数应尽量少;(保证随动系统为最少拍系统),3） 的分母与分子多项式阶次之差应大于、等于G(z)的分母与分子多项式的阶次之差 ;(保证D(z)是物理可实现的有理多项式 ),二、无波纹最少拍系统设计,19,4） 的零点必须包含G(z)中位于单位圆上及单位圆外的极点;（保证闭环系统稳定）,5） 的零点必须包含G(z)的全部零点; （保证控制器稳定，无波纹）,6） 中必须包含G(z)中的纯延迟环节.（保证控制器是物理可实现的）,