第一章 有理数 剡宝琳 2016年10月2日,一、有理数,有理数概念：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 我们可以作出如下的分类表：,二、数轴,1.数轴概念：规 定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 . 2.数轴三要素：（1）原点：在直线上任意取一点表示0，这个点叫做原点。（2）正方向（负方向）：通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向，分别代表正数和负数。（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3。；从原点向左用类似的方法依次表示-1、-2、-3。（分数和小数同样能用数轴表示）。,3.在数轴上比较数的大小,在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 根据有理数在数轴上表示的相对位置，在应用中我们也常说：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.4.相反数 成为相反数的条件：只有符号不同的两个数称互为相反数。 注意：在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.,5、绝对值 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a| 由绝对值的意义，我们可以知道：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3）一个负数的绝对值是它的相反数.非负数的绝对值是它本身。,6.有理数加法 有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数. 注意 一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值.,7.有理数加法的运算律 有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。加法交换率：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化.,8.有理数减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 这就是 有理数减法法则。,