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7.2.3直线的方程(三),2018/10/16,2,教学目的: 1 . 掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化,并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程,以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力. 3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于探索、勇于创新的精神.,2018/10/16,3,教学重点: 直线方程的一般式和特殊式之间的互化. 教学难点: 运用各种形式的直线方程时,应考虑使用范围并进行分类讨论.,2018/10/16,4,2018/10/16,5,第一种:点斜式,第二种:斜截式,第三种:两点式,第四种:截距式,一、复习回顾,直线方程的四种形式:,2018/10/16,6,二、引入:,点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线; 两点式不能表示与坐标轴平行的直线;截距式既 不能表示与坐标轴平行的直线,又不能表示过原 点的直线与x轴垂直的直线可表示成x=x0,与 x轴平行的直线可表示成y=y0.它们都是二元一次 方程,我们问:直线的方程都可以写成二元一次方程吗? 反过来,二元一次方程都表示直线吗?,2018/10/16,7,三、新课:,直线方程的一般形式,我们知道,在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角当90时,直线有斜率,方程可写成下面的形式:,y=kx+b,当=90时,它的方程可以写成x=x0的形式,由于是在坐标平面上讨论问题,上面两种情形得到 的方程均可以看成是二元一次方程这样,对于每一 条直线都可以求得它的一个二元一次方程,就是说, 直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程,2018/10/16,8,反过来,对于x、y的一次方程的一般形式表示一条直线吗?,x、y的一次方程的一般形式 Ax+By+C=0. (1)(其中A、B不同时为零),(1)当B0时,方程(1)可化为,(2)当B=0时,由于A、B不同时为零,必有A0,方程(1)可化为,它表示一条与 y 轴平行的直线,这样,我们又有:关于x和y的一次方程都表示一条直线 我们把方程写为,Ax+By+C=0,这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式,2018/10/16,9,结论一:在平面直角坐标系中,对于任何一条直线都有一个表示这条直线的关于 x、y 的二元一次方程。,结论二:在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。,2018/10/16,10,解:直线的点斜式是,化成一般式得,4x+3y-12=0,再化成截距式得,(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上 的任意点,因此是不唯一的,一般不作为最后结果保留, 须进一步化简;(2)直线方程的一般式也是不唯一的,因为 方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解, 一般方程可作为最终结果保留,但须化为各系数既无公约数 也不是分数;(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是 唯一的,如无特别要求,可作为最终结果保留,说明:,2018/10/16,11,例2. 把直线 l 的方程x-2y+6=0化成斜截式,求出直线 l 的斜率和在 x 轴与 y 轴上的截距,并画图,解:将原方程移项,得2y=x+6,两边除以 2 得斜截式:,x=- 6,即直线 l 在 x 轴上的截距是 - 6,取点A(-6,0)、B(0,3),过点A、B作直线,得直线 l,2018/10/16,12,例3.证明:三点A(1,3)、B(5,7)、C(10,12)在同一条直线上,证法一:直线AB的方程是:,化简得 y=x+2,将点C的坐标代入上面的方程,等式成立,A、B、C三点共线,|AB|+|BC|=|AC|,,A、B、C三点共线,2018/10/16,13,由题意知所围成的三角形为直角三角形,而根据直角三角形的面积公式,直线方程应设为截距式较好,,解:,分析:,2018/10/16,14,书面作业,课堂练习, P.43 练习1.2.3, P. 44 习题7.2 9.10.11.12,
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