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4.2 概率及其计算(2),等可能性事件:在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件。,试验具有两个共同特征:,温故知新:,(1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个;,(2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。,等可能性事件的概率:,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为,事件A发生的可能种数,试验的总共可能种数,n,m,A,P,=,),(,解:,在甲袋中,P(取出黑球),在乙袋中,P(取出黑球),所以,选乙袋成功的机会大。,20红,8黑,甲袋,20红,15黑,10白,乙袋,球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球,如果你想取出1只黑球,你选哪个口袋成功的机会大呢?,李明和刘英两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子,如果点数 之积为奇数,那么李明胜;如果点数之积为偶数,那么刘英胜。你认为游戏公平吗?,动脑筋,我们可以把掷两枚骰子的全部出现的结果列表如下:,和,第二枚,第一枚,由上表得,所有可能出现的结果有36个,它们出现 的可能性相等。,满足两骰子点数之和为偶数的结果有18个,则 P(点数之和为偶数)=,满足两骰子点数之和为偶数的结果有18个,则 P(点数之和为奇数)=,由此可见这个游戏是公平的。,一个袋子中装有大小和质地都相同的4个球2个红球和2个白球,任意摸出两个球,记录颜色后不放回。求下列事件的概率。,做一做,A: 取出的2个球同色;,B: 取出的2个白球;,用R1,R2表示两个红球;,用W1,W2表示两个白球;,用(R1,W2)表示第一次取出R1;不放回即取第二个, 取得白球W2,如此类推。,将所有可能出现的情况列表如下:,第1次,第2次,共有多少种结果?,(2)写出各指定事件发生的可能结果:,A:取出的两个球同色,B:取出两个白球,(3)指出事件的概率为:,P(A)= P(B)=,动脑筋,小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下:若两人手势不同那么按照“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 的规则决定 若两人的手势相同,则为平局。,(1)怎样表示和列举一次游戏的所以可能出现的结果? (2)用A、B、C表示指定事件: A:“小明胜” B:“小华胜” C “平局” 求事件A、B、C的概率。,解:,小明,小华,所有可能出现的结果,开始,共有九种可能的结果,每种结果出现的可能性相同其中:,两人手势相同的有三种(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布)所以平局的概率为 P (C)=,小明胜小华的结果有三种(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头)所以小明获胜的概率为P(A)=,小华胜小明的结果也有三种(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布)所以小华获胜的概率为 P (B)=,你能用列举的方法来解答例1吗?,用列表法和树形图法求概率,练习:1.(辽宁丹东)四张质地相同的卡片如图 252,1(1)将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上,图 2521,(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字 2 的概率;,(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游 戏 规 则 见 图 2521(2)你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由;若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平,思路点拨:第一次抽取有 3 种可能结果,第二次抽取出现的可能结果会很多,所以可用列表或树形图法求出所有可能的结果,(2)根据题意可列表:,或画树状图.,故所有可能结果有 16 种,不超过 32 的有 10 种,,游戏不公平,调整规则:,方法一:将游戏规则中的 32 换成 2631(包括 26 和 31)之,间的任何一个数都能使游戏公平,方法二:游戏规则改为:抽到的两位数不超过 32 的得 3 分,,抽到的两位数超过 32 的得 5 分;能使游戏公平,方法三:游戏规则改为:组成的两位数中,若个位数字是 2,,则小贝胜,反之小晶胜,2一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球 2 个,黄球 1 个若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 0.5.,(1)求口袋中红球的个数;,1.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率.,2.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤,该人任意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率.,3.有三组牌,每组三张牌,牌面数字分别为1,2,3,从每组中任意抽取一张牌.求: (1)抽出的三张牌点数相同的概率; (2)抽出的三张牌的点数和为5的概率.,随堂练习,5.抛四枚均匀的硬币,出现两正两反的概率是多少?请用树状图说明.,4.一个家庭有3个孩子. (1)求这个家庭有3个男孩的概率; (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率; (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.,6.连续抛一枚硬币,抛一次正面朝上的概率是0.5,那么:(1)连续2次都是正面朝上的概率是_;(2)连续3次都是正面朝上的概率是_;(3)连续4次都是正面朝上的概率是_;(4)连续n次都是正面朝上的概率是_.,甲、乙、丙三人做传球游戏开始时,球在甲手中每次传球持球的人随意传给其余两人中的一人。如此传球三次,写出传球三次的传球的所有可能结果,解:,第二次,第三次,所有可能出现的结果,开始:甲,共有八种可能的结果,每种结果出现的可能性相同其中:,(2)传球三次后,球又回到甲手中,事件A发生有两种可能出现结果(乙,丙,甲)(丙,乙,甲) (3) P (A)=,乙,丙,第一次,甲,甲,丙,乙,甲,甲,丙,丙,乙,乙,乙,丙,(乙,甲,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(乙,丙,乙),(丙,甲,乙),(丙,甲,丙),(乙,甲,乙),(乙,甲,乙),1、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?,解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别 可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:,P(一次打开锁)= =,2、一次联欢晚会上,规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分),若停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法?,3、有甲、乙两把不同的锁,各配有2把钥匙。求从这4把 钥匙中任取2把,能打开甲、乙两锁的概率。,解:设有A1,A2,B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:,P(能打开甲、乙两锁)= =,钥匙1,钥匙2,小结,1.“列表法”的意义,3.随机事件“同时”与“先后”的关系; “放回”与“不放回”的关系.,2. 利用树图列举所有结果的方法.,人生的价值,并不是用时间,而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰,结束语,
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