要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析,第2课时 双曲线,要点疑点考点,1.双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 (2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线,2双曲线标准方程的两种形式 x2/a2-y2/b2=1, -x2/b2+y2/a2=1(a、b0) 分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线,4双曲线的焦半径公式 (1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a| (2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|,5双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.,返回,2若椭圆 的离心率为32，则双曲线 的离心率是( )(A) (B) (C) (D),课 前 热 身,1如果方程 表示双曲线，则实数m的取值 范围是( ) (A)m2 (B)m1或m2 (C)-1m2 (D)-1m1或m2,D,3.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点， 且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_,4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为 焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方 程为_,5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x- 1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此 双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D),D,返回,能力思维方法,1. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程,【解题回顾】与 有公共渐近线的双曲线系方程是 (kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必 要的讨论,2.设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1，0)和B(-1，0)，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程,【解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论,3.在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点A(x1 , y1), B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列 (1)求y1+y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点,【解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算,返回,延伸拓展,【解题回顾】圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，CD是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到,返回,5.已知双曲线 (a0，b0)的离心率e= ， 过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求双曲线的方程； (2)直线y=kx+m(k0,m0)与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围,误解分析,(2)若求出k与m之间的关系但没有考虑0会出现解答不全，导致错误,(1)不能由题设条件建立k与m两变量之间关系，导致第二小题无法入手而圆心与弦中点的连线垂直于弦以及根与系数之间关系的应用是建立k与m两变量间关系的关键.,返回,