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古典概型,一、温故而知新,1概率是怎样定义的?2、概率的性质:,0P(A)1; P()1,P()=0.,一般地,对于给定的随机事件A,在相同的条件下,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定,我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小,并把这个常数称为随机事件A的频率。,连续掷一枚质地均匀的硬币两次,有几种可能的结果呢?,试验一:,第一次可能出现的结果:正面,反面 第二次可能出现的结果:正面,反面(正,正)(正,反)(反,正)(反,反),甲、乙两人做“剪刀、石头、布”游戏,游戏前两人都不知道对方的出拳规律,那么有多少种可能的结果?,(剪,剪)(剪,石)(剪,布) (石,剪)(石,石) (石,布) (布,剪) (布,石)( 布,布),试验二:,问题:,(1) 如何求出试验一中,“两次都出现正面朝上”的概率呢?(2)如何求出试验二中,甲赢的概率?(3) 对于随机事件,是否只能通过大量重复的实验才能求其概率呢?,大量重复试验的工作量大,且试验数据不稳定,且有些时候试验带有破坏性。,如:检查某食品、灯泡的合格率;等等,对于每次实验,只可能出现有限个不同的实验结果 所有不同的实验结果,它们出现的可能性是相等的,(4)分析上述两试验的共同特征,等可能基本事件:每一个基本事件发生的可能性都相同。,通过以上两个例子进行归纳:,(1)所有的基本事件只有有限个。,(2)每个基本事件的发生都是等可能的。,我们将满足(1)(2)两个条件的随机试验的概率模型成为古典概型(classical probability model) 。,二、建构数学,基本事件:在一次试验中可能出现的每一个基本结果。,1、概念,2、古典概型,如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件,那么事件A发生的概率为,3、古典概型的概率,如果一次试验的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 。,思考:,(1)在“剪刀、石头、布”游戏中,甲赢的概率有多大? (2)在“剪刀、石头、布”游戏中,分不出胜负的概率多大? (3)在试验一中,“两次都出现正面朝上”的概率多大?,例1 一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只红球,从中 取出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少?,正解:(1)分别记白球1,2,3号,红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示):,因此,共有10个基本事件(2)记摸到2只白球的事件为事件A, 即(1,2)(1,3)(2,3)故P(A)= 3/10,(3) 该事件可用Venn图表示,在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P(A)= 3/10,(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),一次,4、求古典概型的步骤:,(1)判断是否为等可能性事件; (2)计算所有基本事件的总结果数n (3)计算事件A所包含的结果数m (4)计算,一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只红球, 。(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少?,变式一,分两次取,一次取出一只球,正解:(1)分别记白球1,2,3号,红球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸到1,2号球用(1,2)表示):,( 2 ,1)( 3,1 )(4 , 1) ( 5 , 1)( 3 ,2)( 4 , 2) ( 5 , 2)( 4 , 3) ( 5, 3)( 5, 4),因此,共有102=20个基本事件,(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5),(2)记摸到2只白球的事件为事件A, 即(1,2)(1,3)(2,3) ( 2 ,1)( 3,1) ( 3 ,2)故P(A)=3/10,例2、同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解:掷一个骰子的结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表),其中第一个数表示1号骰子的结果,第二个数表示2号骰子的结果。(可由列表法得到) (1)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6),思考:小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么小军获胜,如果朝上的两个数的和是7,那么小民获胜。这样的游戏公平吗?,(2)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1),(3) P(A)=4/36=1/9,探究: 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题,不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道答案,不定项选择题很难猜对,这是为什么?“答对”所包含的基本事件的个数P(“答对”)= 基本事件的总数= 1/15,本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要注意两点: (1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;求出总的基本事件数;求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=,在解决古典概型问题过程中,要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题,5、回顾与思考,1.一年按365天算,2名同学在同一天过生日的概为_ 2.一个密码箱的密码由5位数字组成,五个数字都可任意设定为0-9中的任意一个数字,假设某人已经设定了五位密码。(1)若此人忘了密码的所有数字,则他一次就能把锁打开的概率为_(2)若此人只记得密码的前4位数字,则一次就能把锁打开的概率_,1/100000,1/10,1/365,6、巩固练习,济南代怀孕 http:/jinan.rldyw.com/ 济南代怀孕 光鬻搋,
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