第二节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式,基础知识梳理,1同角三角函数的基本关系式 (1)sin2cos2 ； (2)tan .,1,基础知识梳理,2诱导公式 (1)角与k2(kZ)的三角函数间的关系 sin(k2) ； cos(k2) ； tan(k2) . (2)角与的三角函数间的关系 sin() ； cos() ； tan() . (3)角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系 sin(2k1) ；,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,基础知识梳理,cos(2k1) ； tan(2k1) . (4)角与 的三角函数间的关系 cos( ) ；sin( ) ； tan( ) ；cot( ) . (5)角与 的三角函数间的关系 cos( ) ；sin( ) ； tan( ) ；cot( ) .,cos,tan,sin,cos,tan,cot,sin,cos,cot,tan,基础知识梳理,对sin(n)如何化简？,思考？,【思考提示】 诱导公式中有，2两类公式，因此对n分奇偶讨论： 当n2k，kZ时，sin(n)sin(2k)sin()sin； 当n2k1，kZ时，sin(2k)sin()sin.,三基能力强化,三基能力强化,三基能力强化,3(2009年高考全国卷改编)sin585的值为_,三基能力强化,三基能力强化,答案：4,课堂互动讲练,应用诱导公式进行化简或证明时，首先根据题意选准公式再用，一般是负变正、大变小的思想在使用诱导公式时，可为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看作”是锐角而已“奇变偶不变，符号看象限”同样适用于正切和余切如tan(270)cot等,课堂互动讲练,【思路点拨】 已知条件可用诱导公式化简得：cos，(1)用诱导公式先化简sin(2)sin，再由同角三角函数的关系求解(2)先对解析式化简，然后求值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,对于含有条件等式的代数式的化简求值题，求解时应分别从条件和结论两方面入手，找准化简方向，可从统一函数名称，统一角度等方面考虑,课堂互动讲练,【思路点拨】 利用诱导公式化简，并结合同角的三角函数关系式求值,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】 此类问题是给值求值解这类问题的方法是根据所给值式和被求式的特点，发现它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,(1)对于sincos，sincos，sincos这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求转化的公式为(sincos)212sincos；(2)关于sin，cos的齐次式，往往化为关于tan的式子,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【点评】 运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简求值或证明该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系sin2cos21及其变形形式sin21cos2或cos21sin2进行开方运算时，要特别注意符号的判断,课堂互动讲练,自我挑战,课堂互动讲练,自我挑战,规律方法总结,同角三角函数的基本关系依据它们的结构分为商数关系、平方关系，用三角函数的定义反复证明强化记忆，这是最有效的记忆方法诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为“奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是相对于对偶关系的函数而言的，sin与cos对偶、tan与cot对偶“奇”、“偶”是对诱导,规律方法总结,规律方法总结,在利用同角三角函数的基本关系化简、求值和证明恒等关系时，要注意用“同角”来区分和选用公式，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简求值时，要注意正负号的选取,