21.2一次函数的图像和性质,x,y,0,通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系中画一次函数y2x1的图像,（1）列表； （2）描点； （3）连线,归 纳 概 括,21.2一次函数的图像,（1）列表,表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？,这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标： (2，3)、(1，1)、(0，1)、(1，3)、(2，5),交 流,21.2一次函数的图像,y2x1,（2） 描点： (2，3)、(1，1)、(0，1) (1，3)、(2，5),（3）连线.,为什么要“连线”？怎样连线？,4,交 流,21.2一次函数的图像,21,2一次函数的图像（1）,（1）列表；（2）描点；（3）连线,结论:,画一次函数图像的一般步骤:,一次函数ykxb（k，b都为常数且k0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数ykxb的图像，以后就称它为： 直线 ykxb ,想 一 想,21.2一次函数的图像,画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？,画一次函数yx2的图像时，只要确定 两个点的位置，这是因为： ,议一议：通常选取哪两点比较方便？,两点确定一条直线,交 流 思 考,21.2 一次函数的图像,总结规律,1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法： 令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b） 令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0）,2. 在同一坐标系中，画一次函数y2x2、y2x1、 y2x2的图像.,观察这3个函数的图像，你有什么发现？,y2x2,y2x1,y2x2,课 堂 练 习,21.2一次函数的图像,结论,Ko,b=0,b0,b0,b0,通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：,K0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，图象过_象限；当k0时，图象过_象限。,一、三,二、四,根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,K：决定直线倾斜的方向 b: 决定直线与y轴相交的交点的位置。,3. K、b（其中b0）对直线ykxb在平面直角坐标系中位置的影响。 （1）当k0且b0时，直线ykxb与y轴的正半轴交于(0,b)点直线ykxb过第一、二、三象限。 （2）当k0且b0时，直线ykxb与y轴的正半轴交于(0,b)点，直线ykxb过第一、二、四象限。 （4）当k0且b0时，直线ykxb与y轴的负半轴交于(0,b)点，直线ykxb过第二、三、四象限。,例：在直角坐标系中，画一次函数y3x3的图像,过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y3x3的图像,例 题 分 析,21,2 一次函数的图像,y3x3,1下列两点在函数y2x3图像上的是 ( ) A原点和点(1，1)； B点(1，1)和点(2，3)； C点(0，3)和点(1，1)； D点(0，3)和点(2，3),C,说明：判断一个点是否在函数的图像上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明,课 堂 练 习,21.2一次函数的图像,1一次函数图像的形状是一条 ，因此画一次函数的图像只需要确定图像上的 个点，就能画出一次函数的图像 2一次函数y4x3的图像与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 3已知点p（2，1）在一次函数y mx3 的图像上，则m的值是 ,直线,两,（0，3）,2,课 堂 检 测,1作一次函数图像的步骤是2知道一次函数ykxb(k0)的图像是 ；因此在作图时，只要确定两点就可以了一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点,一条直线,（1）列表；（2）描点；（3）连线,总 结 概 括,6.3 一次函数的图像（1）,例3.直线 ：ykxb与直线 ：ybxk在同一平面直角坐标系中的大致位置是（ ）,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,(A),(B),(C),(D),C,提示：可先假设直线 的位置是正确的，判断 的位置是否正确。如果出现矛盾，则该选项排除。,例2.已知：关于x的一次函数y(63m)x(n4).求 （1）m、n分别为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n分别为何值时，函数图象与y轴交于负半轴？ （3）m、n分别为何值时，函数为正比例函数？ （4）m、n分别为何值时，函数的图象与直线y2x1平行？,（1）解：对于关于x的一次函数y(63m)x(n4)，k63m， bn4.欲使y随x的增大而减小，只要使 即解得 当 时，y随x的增大而减小.,解：欲使此函数的图象交于y轴的负半轴，只要使当 时，函数的图象与y轴交于负半轴。解：欲使此函数为正比例函数，只要使解得当 时，函数为正比例函数。,（3）m、n分别为何值时，函数为正比例函数？,（2）m、n分别为何值时，函数图象与y轴交于负半轴？,解：欲使此函数的图象与直线y2x1平行，只要使当 时，函数的图象与直线y2x1平行.,（4）m、n分别为何值时，函数的图象与直线y2x1平行？,做一做,已知一次函数y=（3 k）x2k2+18（1） k为何值时，它的图象经过点（0， 2）；（2）k为何值时，它的图象经过原点；（3） k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.,想一想 议一议,老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质。,甲：函数图象不经过第三象限；,乙：函数图象经过第一象限；,丙：当x2时，y随x的增大而减小；,丁：当x0.,已知这四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数。,1、,回顾与思考,21.2一次函数的图像,告诉大家本节课你的收获！,3.会用:一次函数的性质,1.会画:用两点法画一次函数的图象,.会求:一次函数与坐标轴的交点,