,浙江省文成中学 朱德暖,2001年2月27日,y = Asin(wx+j),三角函数的图象和性质复习,一、正、余弦函数的图象与性质,奇,偶,五点作图法,p,对称点：(kp,0),对称轴：x=kp,kZ,kZ,练习：,1.设cos2x+4sinx-a=0(a,xR),则a 的取值范围是_.,解:,原式变为1-sin2x+4sinx-a=0(a,xR) 即 sin2x-4sinx+a-1=0,配方可得 (sinx-2)2+a-5=0, a=-(sinx-2)2+5, -1sinx1,当sinx=1,amax=4. 当sinx=-1,amin=-4., a的取值范围是，,，,练习：,y=3sin(2x+)的图像的一条对称轴方程是（ ）,（A）x=0 (B)x= (C)x=- （D）x= 3,B,解：,令X= 2x+,则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的对称轴方程为k + /2 ，k Z, 2x+k + /2 ，k Z，解得x=k /2+ , k Z,y=3sin(2x+)的图像的对称轴方程为： x=k /2+ , k Z,令k=0得x= ,练习,方程ln|x|=sinx的解的个数是（ ）,（）个（）个（）个（）无穷多个,分析：,令y= ln|x| ,则y= sinx，在同一坐标系中作图如下：,两函数图像交点个数为个，此方程的解是个,函数y=|sinx|的图象和性质,定义域：R 值域：0，1,偶函数,周期为:p,问题一：,函数y=|cosx|图象和性质,定义域：R 值域：0，1,偶函数,单调递减区间：kp, kp+p/2 k Z,单调增区间：kp+p/2 , kp+p kZ,周期为:p,问题二：,-p/2,p/2,p,-p,3p/2,-3p/2,2p,-2p,O,X,Y,函数y=sin|x|的图象和性质,定义域：R ，值域：-1，1,偶函数,不是周期函数,单调性：,在- /2，0，2k +/2, 2k +3/2, -2k -5/2, -2k -3/2(k N)上是减函数,在0， /2 ，2k +3/2, 2k +5/2, -2k -3/2, -2k -/2(k N)上是增函数,问题三：,讨论函数y=lg|sinx|的性质， 并画出它的图象。,分析：,（1）函数y=lg|sinx|为对数函数,则 要求真数|sinx|0, 即 sinx0.,xR且xkp,kz,所以原函数定义域为：x|xR且xkp,kz,(2),函数y=lgt在 （， ）上为增函数,且0|sinx| 1,lg|sinx|lg1=0,原函数的值域为：（，0,例题：,讨论函数y=lg|sinx|的性质， 并画出它的图象。,(3),例题：,设 f(x)=,函数y=lg|sinx|为偶函数。,lg|sinx|,（4） 设函数的周期为：T,T = p,=f(x),=lg|sinx|,例题：,讨论函数y=lg|sinx|的性质， 并画出它的图象。,（5）,递减区间为：,递减区间为：,（6）画出图象,二、正切函数的图象与性质,奇,x,y,0,余切函数的图象与性质,奇, Y=Asinx（A0, A1) 的简图, Y=sinwx (w0 , w1) 的简图, Y=sin(x+j) 的简图, Y=Asin(x+j) 的简图,4. Y=Asin(wx+j)的简图,横坐标不变 纵坐标变到原来的A倍,y=sinx,y=Asinx,y=sinx,y=sinwx,横坐标变到原来的1/w倍， 纵坐标不变,y=sinx,y=sin(x+j),平移 | j | 个单位,振幅变换,周期变换,相位变换,归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程,y=sin(x+j),y=sin(wx+j),y=sinx,y=Asin(wx+j),纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,平移| j | 个单位 相位变换,纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换,平移| j | 个单位 相位变换,y=sin(x+j),y=Asin(x+j),横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换,1y=sinx,y=Asin(wx+j),3y=sinx,横坐标变到原来的1/w倍 周期变换,y=sinwx,平移| j |/w个单位 相位变换,y=sin(wx+j),纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,y=Asin(wx+j),4y=sinx,横坐标变到原来的1/w倍 周期变换,y=sinwx,纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,y=Asinwx,平移| j |/w个单位 相位变换,y=Asin(wx+j),归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程,5、y=sinx,纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,y=Asinx,平移| j |/w个单位 相位变换,y=Asin(x+j),横坐标变到原来的1/w倍 周期变换,y=Asin(wx+j),6、y=sinx,纵坐标变到原来的A倍 振幅变换,y=Asinx,横坐标变到原来的1/w倍 周期变换,y=Asinwx,平移| j |/w个单位 相位变换,y=Asin(wx+j),归纳从 y=sinx 到 y=Asin(wx+j) 的变化过程,思考：,y=2sin(2x-p/6)的图象经过怎样变化 可以得到y=2sin(2x+p/4)的图象。,提示：可以先变到y=2sin2x.,y=2sin(2x-p/6),分析：,y=2sin2x,向左平移p/12个单位,y=2sin(2x+p/4),向左平移p/8个单位,3y=sinx,如右图，曲线是函数y=Asin(wx+j)，0jp 的图象的一部分，求这个函数的解析式。,解：,由图象的最低点和最高点得,A=2,T=,(5p/6p/3),2,=p,w=2p/T=2p/p=2,得j=,例题,练习：,作业：,1.已知函数y=a+bcos(2x-p/4)的最大值是5，最小值是1， 求函数y=3bcosax + 5 的最大值。,2 .求函数y=sin(3x+p/4)的图象经过向右平移p/3个单位， 再向上平移1个单位后所得图象的函数解析式是什么？,