1 材料力学课程设计材料力学课程设计 题目题目: :传动轴传动轴静静强度、变形及疲劳强度计算强度、变形及疲劳强度计算 d d) ) 数据：数据： 第第 4 4 组组 学号：学号： 4 421212 201270127 姓名：姓名： 徐伟健徐伟健 指导教师指导教师： 魏媛魏媛 汽车工程学院 42120127 徐伟健 传动轴的计算说明书 目录目录 一一已知条件和所求 二受力分析计算简图 三. 静不定结构 四内力图 五危险截面的应力分布 六危险点的主应力 七强度理论及条件 八理论依据和公式推导 九变形及刚度分析 十疲劳强度的计算 十一.程序计算 十二.后记 一一. 已知条件和所求已知条件和所求 1. 设计题目 材料 优质碳素结构钢 （45 钢） 热处理 高频淬火处理 许用应力 80MPa 650MPa 300MPa 155MPa 疲劳安全系数 n 2 轴表面 磨削 键槽 端铣 阶梯轴过渡圆弧 r 2mm 2. 求解要求 绘出传动轴的受力简图 作扭矩及弯矩图 根据强度条件设计等直轴的直径 计算齿轮处的挠度（按直径1的等直杆计算） 对阶梯轴进行疲劳强度的计算 对所取数据的理论依据作必要的说明 说明： 这部分内容分散到说明书的各个部分里了。 设计说明书的目录编排 参照“材料力学课程设 计的任务和要求” 便于查找相应要求 详见课设指导书 P62 强度校核会用到 其余条件用于疲劳校核 后文所设计的程序界面 窗口也对应分为： “传动轴计算” （主界面） “受力简图” “内力图” “强度校核，设计轴径” “齿轮处挠度” “疲劳校核” 说明部分有的在页码的 侧边框里，有的则写在 正文里。 齿轮上力 F 与节圆相 切； （原图不对，已改）最小的为齿轮； 另两个为大小带轮； （区别：齿轮有横线） 12=23=34= 1.1 过渡圆弧没有画出。 计算设计表里的数 据来源： 指导书 P85-(4) G1 为小带轮重量； G2 为大带轮重量。 这十个数据是程序 的入口输入数据。 3. 零件图 P P1 D D1 D2 11.0kN 4.4kN 900mm 500mm 250mm n G2 G1 a 400r/min 800N 500N 400mm 45 图 2 传动轴零件图 图 1 传动轴力学简图 表 1 设计计算数据表 二二. 受力分析计算简图受力分析计算简图 外力分析将两个带轮的拉力向轮心简化，得出图 3 的传动轴受力简图。判断为扭转和两个互相垂直平面的平面扭转和两个互相垂直平面的平面弯曲的组合弯曲的组合。 受力简图相关计算M = 9549 = 954911.0 400= 262.6 1= 95491 = 95494.4 400= 105.0 2= M 1 = 262.6 105= 157.6 N m 1=1 1 21=105 1 20.5= 420 2= 1 2=262.6 1 20.9= 583.6 F =2 1 22=157.6 1 2 0.25= 1260.8 F cos = F sin = 1260.822= 891.5 N “扭转和两平面弯曲” 相关理论可参考： 书 P231-233 部分 参考例题查书： P234-例 8.5 仅仅表明空间位置， 不代表力大小。 M = 9549Pn出自书 P53 图 3 传动轴受力简图 A 图像都为连续曲线， 函数分段有利于编程。支反力对两个支座列 力矩平衡可求出。 程序“受力简图”表 示出各受力大小， 本处略 扭矩图： 1.集中外力偶 Me 作 用，扭矩图突变。 |突变值|=Me 2.无外力偶作用段， 图为水平线 3.图形封闭 弯矩图： 1.集中外力 F 作用， 弯矩图有折角 2.无载荷作用段，图 为斜直线或水平线 3.图形封闭 三三. 静不定结构静不定结构（本课设没有静不定部分） 四四. 内力图内力图 1. 函数表达式及内力图 Mx= M2 a,3a) M 3a,4a 0 0,a) (4a,5aMy= Fozx 0,a) Fozx+Fsin(x a) a,4a) Fozx +Fsin(x a) + 3F2(x 4a) 4a,5a) Mz=Foyx 0,a) Foyx Fcos(x a) a,3a) Foyx Fcos(xa) ( 1+3F1)(x 3a) 3a,4a) Foyx Fcos(x a) ( 1+3F1)(x 3a) 2(x 4a) 4a,5a)根据上述函数表达式可以做出相对应的内力图。 由于本题目都是集中力，不涉及均布力，即内力图各段为线段，不会有抛物线。所以，只计算个节点的内力大小就可以快速地绘制出内力图。 五五. 危险截面的应力分布危险截面的应力分布 1. 合成弯矩图： M = 2+2 根据公式计算出六个节点的合成弯矩大小，绘制合成弯矩图。 则 D 截面为危险截面。截面为危险截面。（假设传动轴为等值轴） 2. 危险截面 D 的应力分布： = tan1 = tan11179.6 562.8= 64.49 = = 3 32=1307.2 0.0623 32= 55.9 MPa = = 3 16=262.6 0.0623 16= 5.6MPa 危险截面中危险点的位置有两个： D D1 1和和 D D2 2，大小相等，符号相反。，大小相等，符号相反。 参考例题： P234 例 8-5 严格来说，阶梯轴每 一段都有可能是危险 截面。 六个节点的弯矩值是 计算出来的，以实线 表示； 实际弯矩图在虚线之下。横力弯曲引起的切应 力与正应力差一个数 量级，忽略不计。 D=62mm 是后续计算 的结果； 这里先用来讨论。 例题参看： P182 例 7-1 夸大地画出了角 20 六六. 危险点的主应力危险点的主应力（以（以 D1为例）为例） 1. D1的主单位体和应力圆： = 2 (2)2 + 2=55.9 2(55.92)2 + 5.62 =56.4 0.6 Pa 危险点的三个主应力为： 1= 56.4 Mpa ，2 0 ，3= 0.6 Mpa =13 2=59.1 (0.5) 2= 28.5 MPa tan20= 2 0= 22.7 2. D2的主单位体和应力圆 1= 0.6 Mpa ，2 0 ，3= 56.4 Mpa = 28.5 MPa ，0= 22.7 主单位体 应力圆 七七. 强度理论及条件强度理论及条件 1. 公式推导: 塑性材料多发生屈服破坏，可采用第三强度理论或者第四强度理论计算。这里选择偏于安全的第三强度理论，推导如下 r3= 2+42 ()2 +4()2 (Wp= 2W) 1 2+2 3321 2+ M2+2 + +最后的结果 d 注意取整取偶的原则。 2. 设计等直轴的直径 因为是阶梯轴每一段可以看做等直轴，所以此传动轴轴径为 1、2、3 的的4 个轴径需要校核 1段段校核校核 d132M12+M x123 = 32801061307.02+262.623 0.0553 两侧支座出弯矩为零， 根据各段轴径比值确 定 4 大小即可。 对应弯矩下的最小直 径，非最终取值，暂 不取整取偶。 轴径为 3 的左右各 有一个，分别校核取 较大一侧 弯矩，扭矩，计算得 出的轴径值因为精度 不同和程序结果稍有 差别，但不影响最终 确定的轴径值。 取整取偶。 2段段校核校核 d2 32M22+M x223= 32 80 1061031.62+157.623 0.0510 m 3段段校核校核 d3 32M32+M x323= 32 80 106760.8+157.623 0.0462 m d3 32M32+M x323= 32 80 106980.32+262.623 0.0502 m 两端轴径相对比，取d3 0.0502 m M /N m Mx /N m dn mm d4 mm 1 1307.0 262.6 55.3 41.548 2 1031.3 157.6 51.0 42.149 3 760.8 157.6 46.2 42.000 980.3 262.6 50.2 45.636 根据12=23=34= 1.1，都化为 d4进行比较 直径为3 的右侧轴径要优先考虑，计算如下： 1= 1.11.13= 1.21 50.2 60.9，1= 62 2= 1.13= 1.1 50.2 55.2，2= 56 4= 31.1 = 50.21.1 45.6，4= 46 1 mm 2 mm 3 mm 4 mm 62 56 52 46 八八. 理论依据和公式推导理论依据和公式推导（分散在各个部分） 九九. 变形及刚度分析变形及刚度分析 1. 齿轮处的挠度计算（设为 1 等直轴） I =1464=0.0624 64= 7.25 107 f=11+ 22EI=0.064 420.6+ 0.256996.7 200 1097.25 107= 1.945103 f=33+ 44EI=0.064283.5+ 0.256 516.9 200109 7.25107= 1.038103 f = 12+ 22= 1.9452+1.0382= 2.2 mm 齿轮处的挠度为 2.2 mm 参考例题： 书 P274例题 10.10 质心位置确定： P272 图 10-14 F(x)和 f(x)都为线性的， 单位力图的面积乘以 单位力图形心对应的 M 图的