第九章,数 列,主讲人：北京市特级教师 吴万辉 15101602618163.com,第37讲,数列的基本概念,1数列的定义,一定顺序排列的一列数,按照_称为数列，数列中的每个数称为该数列的项数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点,2数列的表示方法,解析法,递推法,_、_、_、_,图象法,列举法,3数列的分类(1)数列按项数的多少分为：有穷数列，无穷数列(2)数列按前后项的大小来分：递增数列：对于任何 nN*，均有_； 递减数列：对于任何 nN*，均有_； 摆动数列：例如：1,1，1,1，1，；常数数列：例如：6,6,6,6，.,4通项公式,序号,如果数列an的第 n 项与_之间可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即anf(n)并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一,an1an,an10，即2n1k0恒成立 k2n1，则kan，则数列为递增数列，若an1an，则数列为递减数列解本题易出现的错误是由an是关于n的二次函数，,1根据数列的前几项，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思想方法，考查了基本的数学分析能力和观察能力熟知一些常见数列的通项公式可起到事半功倍的效果一般步骤为：,(1)分数中的分子与分母的特点；(2)相邻项的变化规律；(3)各项的符号特征；,(4)拆项后的变化规律，并对此进行归纳、化归、展开联想,在根据数列的前几项写数列的通项公式时，要注意有些数列的通项公式并不是唯一的；在利用 Sn 求 an 时，一定要验证 n1与 n2 时能否统一到一个式子中；数列是特殊的函数(自变量为正整数)，其单调性的判断与函数单调性的判断并不完全相同,