分组后能直接提公因式,分组分解法,因式分解,整式乘法,计算:(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,分解因式:am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。,例把a2-ab+ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。,解法一：a2-ab+ac-bc,=(a2-ab)+(ac-bc),=a(a-b)+c(a-b),=(a-b)(a+c),分组,组内提公因式,提公因式,解：,例把a2-ab+ac-bc分解因式,分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。,解法一： 2ax-10ay+5by-bx,=(2ax-10ay)+(5by-bx),=(2ax-10ay)+(-bx +5by）,=2a(x-5y)-b(x- 5y),=(x-5y)(2a-b),例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,解：,例把2ax-10ay+5by-bx分解因式,=,在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。,(1)分组；,(2)在各组内提公因式；,(3)在各组之间进行因式分解,(4)直至完全分解,分组规律：,分解步骤：,解1：,解：,例：把,分解因式,例：把,分解因式,解：,把下列各式分解因式：,(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q),(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n),解：原式 =20(x+y)+(x+y),=21(x+y),解：原式=(p-q)+k(p-q),=(p-q)(1+k),解：原式=5m(a+b)-(a+b),=(a+b)(5m-1),解：原式=2(m-n)-4x(m-n),=(m-n)(2-4x),练习,