高一数学,任意角的三角函数,让我们开启,重要知识点,任意角的三角函数,1.任意角的三角函数的定义：,正弦: sin = .,正切: tan = .,余切: cot = .,余弦: cos = .,正割: sec = .,余割: csc = .,设角终边任一点P（除端点外）的坐标为(x,y)，它与原点距离为r=,若终边位置一定，三角函数值与P点的位置 关。角的三角函数也可以看成 关于 的函数,无,“实数”,2.各三角函数角的取值范围：,设角终边任一点P（除端点外）的坐标为(x,y)，它与原点距离为r=,三角函数值在各象限符号为正的情况： 全函 正弦 正切 余弦余割 余切 正割,3.三角函数值的符号：,函弦切余,sin csc,cos sec ,tan cot,+,Y0,+,Y0,Y0,X0,X0,X0，y0,X0,X0，y0，y 0，则a的取值范围是_,( 2，3,（5）画图填空。画出下列各角的正弦线、余弦线和正切线，并在图中标出相应字母，在横线中填写相应字母名称，及用不等号表示与“0”的大小关系。,（图一） （图二） 图一中，正弦线为 0，余弦线为 0，正切线为 0； 图二中，正弦线为 0，余弦线为 0，正切线为 0；,（5）画图填空。画出下列各角的正弦线、余弦线和正切线，并在图中标出相应字母，在横线中填写相应字母名称，及用不等号表示与“0”的大小关系。,（图三） （图四） 图一中，正弦线为 0，余弦线为 0，正切线为 0； 图二中，正弦线为 0，余弦线为 0，正切线为 0；,例1. 若sin= ，且的终边经过点p（-1，y），则是第几象限的角？并求sec，tan的值。,例2. 角的终边在直线y =-3x上，求,1.角的终边一点P(x，2x-3)，x0，tanx=-x，求sinx+cosx。,练习：,例3. 求值：sin( 1380)cos1110 -cos( 1020)sin750 - tan405,解：原式=sin( 1380+4360 )cos（1110 -3360 ） + cos( 1020+3360 )sin(750-2360 ） - tan(405-360 ）,=sin60 cos30 - cos60sin30 - tan45=-0.5,例4. 若是第二象限的角, 且|cos | = cos , 问 是第几象限角？,2. 下列各式为正号的是( )Acos2 sin2 Bcos2 sin2 Ctan2 sec2 Dsin2 tan2,1. 已知是第三象限角且sin 0Ctan 0 Dcot 0,B,C,3. 若lg(sin tan)有意义, 则的终边在( )A第一象限B第四象限C第一或第四象限D第一或第四象限或x轴正半轴上,C,辽阳小乖：已知A是三角形ABC的一个内角，若lg(-sinA cosA)有意义, 则三角形ABC为什么不是锐角三角形呢？,由-sinA cosA0，可知sinA cosA0,cosA0,故A为钝角。三角形ABC为钝角三角形。,4. 函数 的值域是_,3， 1,例5 . 如果终边在第二象限，则 sin(cos)cos(sin)的值是什么符号?,解：因为终边在第二象限，则-1cos0,0sin1,sin(cos)0sin(cos)cos(sin)的值的符号为负。,例6. 角的正弦线与余弦线长度相等， 则的 值为 。若角的正弦线与余弦线 符号也相同，的的终边在直线 上； 若符号相反，则的终边在直线 上。,辽阳小乖：已知角的正弦线和余弦线是长度相同，方向相反的有向线段， 则的终边在？,在这里，应将“方向”一词，改为“符号”。,例7. 根据单位圆写出符合下列条件的角x的集合。,例7. 根据单位圆写出符合下列条件的角x的集合。,例8. 求函数y=lgsin（x- ）+ 的定义域。,例8. 求函数y=lgsin（x- ）+ 的定义域。,