高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案）1 （本小题满分 12 分）已知x满足不等式，2 11 222(log)7log30xx求的最大值与最小值及相应x值22( )loglog42xxf x 2.（14 分）已知定义域为的函数是奇函数R2( )12xxaf x（1）求值；a （2）判断并证明该函数在定义域上的单调性；R（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；tR22(2 )(2)0f ttftkk3. （本小题满分 10 分）已知定义在区间上的函数为奇函数,且.( 1,1)2( )1axbf xx12( )25f(1) 求实数,的值；ab(2) 用定义证明:函数在区间上是增函数；( )f x( 1,1)(3) 解关于 的不等式.t(1)( )0f tf t4. (14 分)定义在 R上的函数 f(x)对任意实数 a,b,均有 f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当 x1 时,f(x)R1，所以 f(k)x所以 kxx,f(kx)f(x)对 xR+恒成立，所以f(x)为 R+上的单调减函数法二：设2121, 0,xxxx且令1,12kkxx则)()()()()()()()(212121kfxfkfxfkxfxfxfxf有题知，f(k)0)()(0)()(2121xfxfxfxf即所以 f(x)在（0，+）上为减函数法三：设2121, 0,xxxx且)()()()()(1212 1121xxfxxxfxfxfxf 0)(11212xxfxxQ)()(0)()(2121xfxfxfxf即 所以 f(x)在（0，+）上为减函数5 解：解：f(x)=(x-b)f(x)=(x-b)2 2-b-b2 2+ +4b的对称轴为直线的对称轴为直线 x xb b（ b1b1） ，( (I I) ) 当当 1b41b4 时，时，g(b)g(b)f(b)f(b)-b-b2 2+ +4b; ; 当当 b b4 4 时，时，g(b)g(b)f(4)f(4)16-16-31 4b，综上所述，综上所述，f(x)f(x)的最小值的最小值 g(b)g(b)2(14)43116 (4)4bbbbb 。 ( (IIII) ) 当当 1b41b4 时，时，g(b)g(b)-b-b2 2+ +4b-(b-(b-1 8) )2 2+ +1 64， 当当 b b1 1 时，时，M Mg(1)g(1)- -3 4；当当 b b4 4 时，时，g(b)g(b)16-16-31 4b是减函数，是减函数，g(b)g(b)16-16-31 444-15-15- -3 4，综上所述，综上所述，g(b)g(b)的最大值的最大值 M=M= - -3 4。6.6. 解：（1）设点Q的坐标为( ,)x y，则2 ,xxa yy ，即 2 ,xxa yy 。点( , )P x y在函数log (3 )ayxa图象上log ( 23 )ayxaa，即1logayxa1( )logag xxa(2)由题意2,3xaa，则3(2)3220xaaaa ，110(2)xaaa.又0a ，且1a ，01a221|( )( )| |log (3 )log| |log (43)|aaaf xg xxaxaxaxa( )( )1f xg x 221log (43)1axaxa01a22aa，则22( )43r xxaxa在2,3aa上为增函数，函数22( )log (43)au xxaxa在2,3aa上为减函数，从而max ( )(2)log (44 )au xu aa。min ( )(3)log (96 )au xu aa log (96 )101,log (44 )1aaaaa又则 957012a （3）由（1）知1( )logag xxa，而把( )yg x的图象向左平移a个单位得到( )yh x的图象，则1( )loglogaah xxx ，1 log2 2loglog1( )2 2 ( )( )22( )222aaaxxxh xh xh xF xaaaaaaaxa xx即22( )(21)F xa xax ，又0,1aa且，( )F x的对称轴为221 2axa，又在1 ,44的最大值为5 4，令2211 42a a242026()26aaaa舍去或；此时( )F x在1 ,44上递减，( )F x的最大值为2255111( )(21)81604(26,)441644Faaaaa ，此时无解；令2 2211148210422aaaaa ，又0,1aa且，102a；此时( )F x在1 ,44上递增，( )F x的最大值为214 255(4)1684444Faaa ，又102a，无解；令222262642021141182104242aaaa aaaaa或且0,1aa且12612aa且，此时( )F x的最大值为22 2 242(21)(21)2155()44242aaaFaaaa 2 2 2(21)541044aaaa ，解得：25a ，又12612aa且，25a ； 综上，a的值为25.7 解：（1）当2a 时，函数( )f x有意义，则12240122403xxxx ，令2xt 不等式化为：2121012ttt ，转化为12102xx ，此时函数( )f x的定义域为(,0)（2）当1x 时，( )f x有意义，则124121101240()3442xxxxx xxxaaa ，令11()42xxy 在(, 1)x 上单调递增，6y ，则有6a；（3）当01,0ax时，22222(124)1241242 ( )(2 )2loglglg333(124)xxxxxxxxaaaf xfxa，设2xt，0x ，1t 且01a，则2224232(124)3(124)(3 )2(22)2(1)xxxxaataaattatgg4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0taaattatattatt 2 ( )(2 )f xfx8 解: （） 23ffQ，21012,kkk ,0kZkQ或1k ；当0k 时， 2f xx，当1k 时， 2f xx；0k或1k 时， 2f xx（） 2121211g xmf xmxmxmx Q， 0m Q， g xQ开口方向向下，对称轴2111122mxmm 又 01,gg xQ在区间，上的最大值为，111022 152 61522mmgmm562m9. （）函数( )yf x的图象经过(3,4)P 3-14a，即24a . 又0a ，所以2a . （）当1a 时，1(lg)( 2.1)100ff; 当01a时，1(lg)( 2.1)100ff 因为，31(lg)( 2)100ffa，3.1( 2.1)fa 当1a 时，xya在(,) 上为增函数，33.1 ，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff.当01a时，xya在(,) 上为减函数，33.1 ，33.1aa. 即1(lg)( 2.1)100ff. （）由(lg )100fa 知，lg1100aa.所以，lg1lg2aa（或lg1log 100aa ）.(lg1) lg2aa. 2lglg20aa， lg1a 或 lg2a ， 所以，1 10a 或 100a .10(1)因为( )yf x为偶函数，所以,()()xfxfx R，即 99log (91)log (91)xxkxkx对于x R恒成立.于是9999912log (91)log (91)loglog (91)9xxxx xkxx 恒成立,而x不恒为零，所以1 2k . -4(2)由题意知方程911log (91)22xxxb即方程9log (91)xxb无解.令9( )log (91)xg xx，则函数( )yg x的图象与直线yb无交点.因为99911( )loglog199xxxg x任取1x、2x R R，且12xx，则12099xx，从而 1211 99xx.于是 129911log1log199xx，即12()()g xg x，所以( )g x在, 上是单调减函数.因为1119x，所以91( )log109xg x.所以b的取值范围是, 0 . - 6 (3)由题意知方程143333xx xaa有且只有一个实数根令30xt ，则关于t的方程24(1)103atat (记为(*)有且只有一个正根.若a=1，则3 4t ，不合, 舍去；若1a ，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a 或3；但31 42at ，不合，舍去；而132at ；方程(*)的两根异号 1101.aa 综上所述，实数a的取值范围是 3(1,) U - 611. (1)解解,A B两点纵坐标相同故可令两点纵坐标相同故可令( )7(3)(5)f xa xx即即( )(3)(5)7f xa xx将将(2, 8)C代入上式可得代入上式可得1a 2( )(3)(5)728f xxxxx4 分(2)由2( )28f xxx可知对称轴1x 1） 当1 1t 即0t 时( )yf x在区间,1t t 上为减函数2 max( )( )28f xf ttt 22 min( )(1)(1)2(1)89f xf tttt62） 当1t 时，( )yf x在区间,1t t 上为增函数22 max( )(1)