二2. 3.双曲线的参数方程 抛物线的参数方程,把握热点考向,考点一,考点二,第二讲,理解教材新知,应用创新演练,inina2.一3,双曲线的参数方程_抛物线的参数方程1.双曲统的参数方程(D中心在原点,焦点在筹轴上的双曲线熹一票二l的参数方程是x二Qsec0,钞五3T规定参数g的取值范围为gE02加且丿2,9丿2-二5tan0an22)中心在原点,焦点在)轶上的双曲线二一芸一1的参数、菅二阮an0方程是_二sec0.2.抛物线的参数方程5一2p不,(1)抛物线y2二zx的参数万程为匕=z亘rER.)参数t的几何意义是拍物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数.a医。X屹组、扦物线参救方程的基本问题匕一2V3tan,_例1(l)双曲线七二6鹏cz(为参数)的焦点坐标是水一tant二(2)将方程|_1一eos21化为普通方程是-71Hcos2f思路点拨(0可先将方程化为普通方程求解;(2)利用代入法消去ta2厂3tanQ训不2解枝(1)将y化知5二一1,可知双曲线焦点在)轶,且c=什36十lz=4三,故焦点坐标是(0,24厌.了一cos21(s趸nIQ)曰22cos7一=tant,lc0皋zz2cos将tanf一x代入上式,得y一x2,即为所求方程.答案(D(0,+4y8);G一xin方法.规律.小结(D解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程,特别是将参数方程化为普通方程,还要明确参数的意义.(2)对双更线的参数方程,如果x对应的参救形式是sec,则焦点在x轴上,如果y对应的参数形式是secp,则焦点在y轴上.a题组集表x1如果双曲线yE6tan0(9为参数)上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的左焦点距离是解析:由双公线参数方程可知a一1,故P到它左焦点的距离|PFI一10或|PFI=6.答案:10或6a二24,2.过抛物线扛二口(D8参妙的焦点作直线交抛物线于4Ceu,),BCes,加两点,如果-一6.则MB|一2解析:化为普通方程是:x一不即J一4x,.p一2.心MB|一x十吴十p二8.答秽:8anE双曲线、抛物线例2这结原点0和抛物线2一x“上的动点M,延长OM到P点,使|OMI一|MP|,求P点的轨迹方程,并说明它是何曲线.思路点拨由条件可知,M点是线段OP的中点,利用中点坐标公式,求出点P的软迹方程,再判断曲线类型.