线性代数-矩阵的秩与等价标准型-

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PAGE,1,本节主要内容:,矩阵的子式,矩阵的秩,矩阵的等价标准型,2 矩阵的秩与等价标准型,PAGE,2,1. 矩阵的子式,例如, 矩阵,有如下 4 个 3 阶子式:,PAGE,3,2. 矩阵的秩,PAGE,4,矩阵 A 有一个非零的 3 阶子式, 没有 4 阶子式, 从而 A 的秩为 3.,矩阵 B 有(3个)非零 3 阶子式, 所有的 4 阶子式都为 0, 从而 B 的秩也为 3.,PAGE,5,我们仅对矩阵的行初等变换进行证明, 对,(1) 设对换矩阵 A 的两行得到矩阵 B.,(2) 设矩阵 A 的某一行乘非零数 k 得到矩阵 B.,列初等变换同理可证.,PAGE,6,PAGE,7,此时, 由行列式的性质 4 和性质 2 知,PAGE,8,等价的矩阵有相同的秩.,PAGE,9,由此容易看到,PAGE,10,PAGE,11,例如(第一节的例11),PAGE,12,对命题2中的矩阵再用列初等变换即可.,PAGE,13,例如,PAGE,14,3. 矩阵的等价标准型,PAGE,15,这就是定理 1 的推论.,由定理 2. 2 知,于是,从而,PAGE,16,PAGE,17,PAGE,18,