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,第一课时,椭圆的标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,1.问题情境, 复习椭圆的定义, 动画演示:“神六”飞行,MF1+MF2=2a (2a2c0, F1F2=2c),2.学生活动, 回忆在必修2中是如何求圆的方程的, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则:对称、“简洁”,方案一,解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点,椭圆的焦距2c(c0),M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ,则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,3.建构数学,(问题:下面怎样化简?),由椭圆的定义得,限制条件:,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距式,焦点在y轴:,焦点在x轴:,2)椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c,0),F(0,c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上,中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.,不同点:焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,4.数学应用,例1、已知椭圆的方程为: ,请填空: (1) a=_,b=_,c=_,焦点坐标为_,焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,并且CF1=2,则CF2=_.,变题: 若椭圆的方程为 ,试口答完成(1).,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4,b=1,焦点在 x 轴上;(2) a =4,b=1,焦点在坐标轴上;(3) 两个焦点的坐标是( 0 ,-2)和( 0 ,2),并且经过点P( -1.5 ,2.5).,解: 因为椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程为, c=2,且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得:,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知,,所以所求椭圆的标准方程为,变题 (1)如右图所示的运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为2.4m,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m,求这个椭圆的标准方程.,求椭圆的标准方程 (1)首先要判断焦点位置,设出标准方程(定位) (2)根据椭圆定义或待定系数法求a,b (定量),实质:已知2c=2.4,2a=3,课堂练习:,1.口答:下列方程哪些表示椭圆?,若是,则判定其焦点在何轴? 并指明 ,写出焦点坐标.,?,1.课本第28页习题2.2(1):1(1)、(4);2(2)、(3),5、回顾小结,6、作业布置,求椭圆标准方程的方法,求美意识, 求简意识,前瞻意识,登陆我的个人网页http/www.k12.com.cn/xiaolu31/jieji/2-1,阅读有关“达.芬奇椭圆仪”的介绍.,2.探究与拓展:介绍一种画椭圆的仪器.,谢谢大家!,直接平方,得:,; http:/www.1200r.com/ 太阳gg gwh52iyc 爷用心,他调用官兵方便。二老爷领了老太太的命,又同大哥、大侄儿寒暄了几句,出来,一路斟详此事如何办理,迎头听见个娇嗲嗲的声音:“哟,老爷!”却是刘四姨娘,满脸热乎乎的笑,给他深深的道了个万福,那腰身还是跟少年时一样,绵软得紧。二老爷心里就一动不过,还是正事要紧。他“嗯”了一声,自顾往前走。刘四姨娘小碎步跟上,粘着他不放,还老问些有的没有的,二老爷就有些烦了。刘四姨娘又问:“老爷哪儿去?”二老爷回答:“到你们太太那里去。”刘四姨娘顿时就有点僵。众姨娘们都陪着二太太,只有她溜出来逮巧宗儿,结果直接跟到二太太那里,像什么样?二太太会不会剥了她的皮!她她她她要不要尿遁?在进二太太屋门之前,刘四姨娘到底找了个机会,溜开了,晃荡半圈再回来,自以为遮人耳目。二太太怒从心起,很想当场好好教训她一顿,碍着二老爷的面子,忍了,先服侍二老爷用了顿简单的中饭,含蓄的问二老爷,大少爷仕进了,是不是他们云书的地位会下降。二老爷很不含蓄的告诉她,与其担心这个,不如把柯儿的学业抓上去。院子里多出几个读书人,对谁都有好处。二太太当时脸色就红一阵白一阵的。明柯的生母、卓二姨娘赶紧在旁道:“奶奶平日总关心柯儿功课,为柯儿伤了不少神,实在是柯儿自己太不争气。”二老爷咕哝了一句:“这样顽劣,不知像谁。”没人敢答腔了。二老爷扒拉完饭菜,去安排送银子的事。嘉颜已经把银两筹措到位了,都是毫无花假的现银,交割于二老爷,便回内院,途中经过一处小桥。这小桥下倒是没水,旁边原是一座小丘,能工巧匠将假山石铺设于小丘上,天衣无缝,曲意玲珑,小丘下是片洼地,便植了片绿得发蓝的蔓草,草上贴着丘石架座弯弯的小桥,嘉颜就从那儿走,听得有人问好:“嘉颜姐姐。”循声低头看,桥那边,蔓草到了尽头的拐角处,是个小池塘,苏家八 明波原蹲在那儿以手掬水,见嘉颜走来,起身拘谨的打招呼,脸憋得红红的。第五十一章 水上失银斗巧智(3)嘉颜忙施礼。这时候明波立得低,嘉颜立得高。她觉得不太合适,想折路下来跟明波说话,明波已经自己低着头走了。其实再低头,也遮不住她下巴上的疤痕,但她自卑惯了,只索低着。嘉颜隔着衣袖,抚着老太太赐她的珍珠底镶宝金钑花钏。服侍好主子,是有好处的啊瞧她比这家子里什么庶出 都得意多了!奴婢作到这地步,是不该有什么别的要求,只管一昧忠肝赤胆、肝脑涂地便是。嘉颜一路思忖,一路往柳少姨娘那边。柳少姨娘和宝音都已经午憩起来,可以安排搬屋子了。嘉颜盯着那些丫头们。一个 起居,索索细细,有不少东西,乐韵愿意表现,指挥得不错,然总嫩些,要嘉颜提着大领子。宝音对住,
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