金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 对数的概念对数的概念教学设计教学设计一、教材分析一、教材分析课程标准指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。本节课是新课标高中数学 A 版必修中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析二、学情分析必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。三、设计思路三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。结合高一数学组承担的课题教 师 课 堂 教 学 行 为 的 评 价、反 思 及 有 效 教 学 研 究通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 四、三维教学目标四、三维教学目标知识目标：知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。能力目标：能力目标： 1.通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；2.通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。培养学生的类比、分析、归纳，等价转化能力。情感目标：情感目标：培养学生大胆探索，不断创新的研究精神；培养学生严谨的思维品质。使学生认识到数学的科学价值，应用价值和文化价值。五、教学重点与难点五、教学重点与难点重点重点 ：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点难点 ：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计六、教学过程设计创设情境，引入新课创设情境，引入新课（一）引例1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 5 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得321 215 (2)可设取 x 次,则有 125. 021 x抽象出: 125. 021 x? x2、根据国务院发展研究中心 2000 年发表的未来 20 年我国发展的前景分析 ，2002 年我国 GPD 为 a 亿元，如果每年平均增长 7.3%，那么经过多少年 GPD 是 2002 年的 2 倍？分析:设经过 x 年,则有 2%)3 . 71 (x抽象出: 2%)3 . 71 (x? x金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 【设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数设计意图：让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数 x x的情况，让学生思考如何表示的情况，让学生思考如何表示 x x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。 】创新探究，进入新课创新探究，进入新课一、对数的概念一、对数的概念一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N, 就是 =N 那么数 b 叫做 a 为底 N 的对ba数,记作，a 叫做对数的底数,N 叫做真数。bNalog注意：底数的限制:a0 且 a1对数的书写格式【设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。 】二、对数式与指数式的互化（板书）二、对数式与指数式的互化（板书）幂底数 a 对数底数指数 b 对数幂 N 真数思考：思考：为什么对数的定义中要求底数 a0 且 a1？ 是否是所有的实数都有对数呢？结论：负数和零没有对数结论：负数和零没有对数【设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，设计意图：让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a a、b b 和和 N N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。 】三、两个重要对数（板书）三、两个重要对数（板书）logaN金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 常用对数：常用对数：以 10 为底的对数N10log, 简记为: lgN 自然对数：自然对数：以无理数 e=2.71828为底的对数的对数Nelog简记为: lnN . 注意：两个重要对数的书写【设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备设计意图：这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。 】课堂练习课堂练习1 将下列指数式写成对数式：（1）1624（2）27133（3）205 a（4）45. 021b2 将下列对数式写成指数式：（1）3125log5（2）23log31（3）069. 1log10a3 求下列各式的值：（1） （2）64log227log9【设计意图：本练习让学生独立阅读课本设计意图：本练习让学生独立阅读课本 P63P63 例例 1 1 和例和例 2 2 后思考完成，从而熟悉对数式与后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。 】四、对数的性质四、对数的性质探究活动探究活动 1 1求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 1log31lg（3） 0 （4） 0 1log5 . 01ln思考：你发现了什么？金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 结论：结论：“1”“1”的对数等于零，即的对数等于零，即 类比：类比： 01loga10a探究活动探究活动 2 2求下列各式的值：（1）3log31 （2） 10lg1 （3）5 . 0log5 . 01 （4）eln1 思考：你发现了什么？结论：底数的对数等于结论：底数的对数等于“1”“1” ，即，即1logaa类比：类比： aa 1探究活动探究活动 3 3求下列各式的值：（1）3log223 （2）6 . 0log770.6 （3）89log4 . 04 . 089 思考:你发现了什么?结论：对数恒等式结论：对数恒等式: : NaNalog探究活动探究活动 4 4求下列各式的值:（1）4 33log4 （2）5 9 . 09 . 0log5 （3）8lne8 思考:你发现了什么?结论：对数恒等式结论：对数恒等式: : nan alog【设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式论。通过练习与讨论的方式, ,让学生自己得出结论让学生自己得出结论, ,从而更能好地理解和掌握对数的性质。从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。基本性质。 】小结：小结：负数和零没有对数金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 第 6 页 共 8 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com “1”的对数等于零， 即01loga底数的对数等于“1” ， 即1logaa对数恒等式: NaNalog对数恒等式: nan alog【设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。设计意图：将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。 】五、巩固练习五、巩固练习1、课本 P64 练习 （2）求值：eln1001lg25.6log5.2【设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。设计意图：巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。 】归纳小结，强化思想归纳小结，强化思想1、 引入对数的必要性-对数的概念一般地，如果 a(a0 且 a1)的 b 次幂等于 N,就是 =N，那么数 b 叫做以 a 为底，Nba的对数。记作 bNalog2 、指数与对数的关系（板书）3、对数的基本性质负数和零没有对数 01loga1logaa对数恒等式: NaNalognan alog【设计意图：总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本设计意图：总结是一堂