4.1 对于如下系统，求其传递函数。并判别：系统是否由其传递函数完全表征？ 系统是否渐进稳定？是否输入-输出稳定？（1）0100 0010 611613 10xxuyx D =470, D =-1530 , D =6300 , D =0 , D =0; 1234所以该系统临界稳定；（6）4328181650ssss解： 43210118581616527 2 5sssss12348160011850081600118580,1280,4480,22400DDDDD所以系统稳定 4.3 确定使系统稳定的12KK和（a）解： 1 32 111(1)( )(21)K sG ssKsK sK由劳斯判据得01K（b）解：32 210(1)( )2(101)1010sG ssKss由劳斯判据得0.12K4.4 某单位反馈系统的开环传递函数为02( )(717)KG ss ss（1）确定使系统稳定的 K 的临界值。 （2）若要求闭环节点的实部均小于-2，求 K 的取值范围解：（1）闭环传递函数为：32( )717KG ssssK由劳斯判据：得 故临界值时 K=1193210117 7 11907s sK KssK0119K（2）令，得2sp32140pppK由劳斯判据：得321011 114 150 14p pK pK pK 1415K4.5 已知系统的开环传递函数为，试用劳斯判据确定0(1)( )(1)(21)K sG ssss使系统稳定的参数的范围。,K解：32(1)( )2(2)(1)K sG sssKsK由劳斯判据：321021 2 (22)02sK sK KKssK 得 或 0 02K 2 202K 4.6 已知系统做等幅震荡，确定系统参数的值,K解：其特征方程为：32(2)10ssKsK 由劳斯判据：若=0321012 1 (2)(1)1sK sK KKssK (2)(1)KK则辅助多项式2( )1( )2p ssKp ss&判据为：321012121sKsKssK所以系统参数应满足01(2)1KKK 4.9 由零极点确定根轨迹草图。4.10 （1） （2）利用劳斯判据，可求的：因为该系统极点都在左半平面，所以该系统稳01 . 08 . 07 . 1123Ksss定所以 10111231 . 0 7 . 1 26. 11 . 07 . 18 . 01KsKsKss20K 001 . 007 . 1 26. 1111KKK求得：0K 0 3402K4.11 证明： )(131211SPSPSPQ所以是根轨迹上的一点。1s1 12 23 312Kp sp sp s4.12（1）,系统不稳定1,1,2NPZ（2），系统稳定1,1,0NPZ （3），系统不稳定0,2,2NPZ（4），系统不稳定2,0,2NPZ（5），系统稳定2,2,0NPZ （6），系统稳定0,0,0NPZ（7），系统稳定1,1,0NPZ （8），系统不稳定1,1,2NPZ4.13 绘制开环系统奈奎斯特曲线，并判断系统稳定性和 K 的关系（1）0( )(0.11)(0.51)KG ssss时系统稳定012K（2）0( )(1)(2)(3)KG ssss时系统稳定060K（3）0(21)( )(1)KsG ss s时系统稳定0.5K 4.14 （1）由图得：系统稳定（2）相角裕度为 33 度，幅值裕度为 9.2dB。 （3）临界稳定时，K=28670 （4）相角裕度为 40 度时，K=7366。4.15 开环传递函数为，计算相角裕度为 45 度时，的值021( )sG ss解： 0()180135cGj 即，得=1arctan()180135c c又由得0()1cGj0.252c所以0.2520.844.16 当|G(jw)|=1 时 求得420)1()( 5)(jwejwjwGjwcwo cccwwjwG180arctan4180)(0解得： = 43.1所以当 0 时，系统稳定，当 10K -1=0 时， 10110101012sKsshhh系统临界稳定，此时传递函数的极点=j ，K =0.12, 1s10h