,专题5 功和能,1.(2015新课标全国17)一汽车在平直公路 上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图1所示.假定汽车所受阻力 的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随 时间t变化的图线中，可能正确的是( ),真题示例,图1,解析 当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1fma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1f时速度最大，且vm P1 F1 P1 f .当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2F2v可知F2减小，又因F2fma2，所以加速度逐渐减小，直到F2f时，速度最大vm P2 f ，以后匀速运动.综合以上分析可知选项A正确.,答案 A,2.(2015新课标全国17)如图2，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固 定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自 P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则( ),图2,A.W 1 2 mgR，质点恰好可以到达Q点 B.W 1 2 mgR，质点不能到达Q点 C.W 1 2 mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离 D.W 1 2 mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离,答案 C,3.(2015四川理综9)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点.地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.,如图3所示，若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住.设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功.,图3,(1)求甲站到乙站的距离；,解析 设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1；距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s.则s1 1 2 vt1 ,s2vt2 ,s3 1 2 vt3 ,ss1s2s3 联立式并代入数据得s1 950 m ,答案 1 950 m,(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量.(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3106克),解析 设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，排放气态污染物的质量为M.则W1Fs1 ,W2Pt2 WW1W2 M(3109 kgJ1)W 联立式并代入数据得M2.04 kg 答案 2.04 kg,1.题型特点 (1)单独命题 功和功率的计算. 利用动能定理分析简单问题. 对动能变化、重力势能变化、弹性势能变化的分析. 对机械能守恒条件的理解及机械能守恒定律的简单应用.,考纲解读,(2)交汇命题 结合vt、Ft等图象综合考查多过程的功和功率的计算. 结合应用动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题. 2.考查热点 (1)守恒法.(2)整体法、分段法.(3)图象法.,内容索引,考题一 功和功率的计算,考题二 功能关系的理解,考题三 动能定理的应用,考题四 动力学和能量观点的综合应用,专题综合练,考题一 功和功率的计算,1.下表列出了某种型号轿车的部分数据，图4为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”逐挡速度增大，R是倒车挡.试问若轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？当轿车以最高速度运行时，轿车的牵引力约为多大( ),图4,A.“5”挡、8 000 N B.“5”挡、2 000 N C.“1”挡、4 000 N D.“1”挡、2 000 N,解析 根据PFv可知，需要最大牵引力，则速度要最小，所以变速杆应推至“1”挡；当牵引力等于阻力时速度达到最大值，此时F P额 vm 108 000 189 3.6 N2 057 N.,答案 D,2.如图5所示，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动，斜面足够长，表面光滑，倾角为.经一段时间恒力F做功8 J，此后撤去恒力F，物体又经相同时间回到出发点，则在撤去该恒力前瞬间，该恒力的功率是( ),图5,答案 D,3.某工地上，一架起重机将放在地面上的一个物体吊起.物体在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中物体的机械能E与其位移x关系的图象如图6所示，其中0x1过程的图线为曲线，x1x2过程的图线为直线，根据图象可知( ),图6,A.0x1过程中钢绳的拉力逐渐增大 B.0x1过程中物体的动能一直增加 C.x1x2过程中钢绳的拉力一直不变 D.x1x2过程中起重机的输出功率一直增大,解析 由于除重力和弹簧的弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以Ex图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在0x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在0x1内物体所受的拉力逐渐减小.所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能减速运动，故A、B错误；,由于物体在x1x2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故物体受到的拉力不变，故C正确； 由于物体在x1x2内Ex图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变.如果拉力等于物体所受的重力，故物体做匀速直线运动，所以超重机的输出功率可能不变，故D错误. 答案 C,1.功的计算 (1)恒力做功的计算公式：WFlcos ； (2)当F为变力时，用动能定理WEk或功能关系求功.所求得的功是该过程中外力对物体(或系统)做的总功(或者说是合力对物体做的功)； (3)利用Fl图象曲线下的面积求功； (4)利用WPt计算.,知识小结,2.功率 (1)功率定义式：P W t .所求功率是时间t内的平均功率； (2)功率计算式：PFvcos .其中是力与速度间的夹角.若v为瞬时速度，则P为F在该时刻的瞬时功率；若v为平均速度，则P为F在该段位移内的平均功率.,4.一个质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中水平抛出，不计空气阻力，测得小球的加速度大小为 g 3 ，方向向下，其中g为重力加速度.则在小球下落h高度的过程中，下列说法正确的是( ) A.小球的动能增加 2 3 mgh B.小球的电势能减小 2 3 mgh C.小球的重力势能减少 1 3 mgh D.小球的机械能减少 2 3 mgh,考题二 功能关系的理解,小球在竖直方向上下降h高度时重力做正功mgh，因此，小球的重力势能减少mgh，故C错误；,答案 D,由上知，小球的电势能增加 2 3 mgh，根据能量守恒知，小球的机械能减少 2 3 mgh，故D正确.,5.(多选)如图7所示，一小物体在粗糙程度相 同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，如不 考虑在B点机械能的损失，则( ),图7,A.从A到B和从B到C，减少的机械能相等 B.从A到B和从B到C，增加的动能相等 C.从A到B和从B到C，摩擦产生的热量相等 D.小物体在B点的动能一定最大,解析 设斜面与水平面的夹角为，则斜面的长度：x L cos 物体受到的摩擦力：Ffmgcos ， 物体下滑的过程中摩擦力做的功： WfFfxmgcos L cos mgL 由上式可知，物体下滑的过程中，摩擦力做功的大小与斜面的倾角无关，与水平位移的大小成正比.物体从A到B和从B到C，水平方向的位移大小相等，所以物体克服摩擦力做的功相等，物体减少的机械能相等.故A正确；,由题图可知，物体从A到B和从B到C，AB段的高度比较大，所以在AB段重力对物体做的功比较大，由动能定理： EkW总WGWf 由可知，从A到B和从B到C，AB段增加的动能比较大.故B错误；物体从A到B和从B到C，物体减少的机械能转化为内能，物体减少的机械能相等，所以摩擦产生的热量相等.故C正确； 物体从B到C的过程中，重力对物体做正功，摩擦力对物体做负功，由于不知道二者的大小关系，所以C点的动能也有可能大于物体在B点的动能.故D错误.,答案 AC,6.如图8所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆 上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端 与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将 小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放.小 球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰 好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内， 在小球下滑过程中，下列说法正确的是( ),图8,A.小球的机械能先增大后减小 B.弹簧的弹性势能一直增加 C.重力做功的功率一直增大 D.当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大,解析 先分析小球的运动过程，由静止释放，初速度为0，沿杆方向受重力和弹力的两个分力，做加速运动，当弹簧与杆垂直时，还有重力沿杆方向的分力，继续加速；当小球下滑到某个位置时，重力和弹力的两个分力大小相等、方向相反时，加速度为0，速度最大，之后做减速运动，D错误.,小球的机械能是动能和重力势能之和，弹力做功是它变化的原因，弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增后减，故A正确. 弹簧的弹性势能变化由弹力做功引起，弹力先做正功后做负功，故弹性势能先减后增，B错误. 重力做功的功率是重力沿杆方向的分力和速度的乘积，故应先增后减，C错误. 答案 A,1.功能关系 (1)重力做功与重力势能的变化关系：WGEp. (2)弹力做功与弹性势能的变化关系：W弹Ep. (3)合力的功与动能变化的关系：W合Ek. (4)滑动摩擦力做功产生内能的计算：QFfx相对. (5)电场力做功：WEpqU，电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.,知识小结,2.说明 (1)一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0，不改变系统机械能. (2)一对相互作用的滑动摩擦力做功代数和小于0，系统机械能减少，转化为内能.,7.如图9所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于斜面船的B端，斜面长为3L，其中AC段、CD段、DB段长均为L，CD段与铁链的动摩擦因数为 3 2 ，其余部分均可视为光滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为( ),考题三 动能定理的应用,图9,解析 拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程中运用动能定理得：,答案 D,8.(2015海南单科4)如图10所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为( ),图10,答案 C,9.如图11所示，半径R0.5 m的光滑圆弧CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，斜面倾角分别如图所示.O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度.斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P、Q两物块静止.若PC间距为L10.25 m，斜面MN足够长，物块P质量m13 kg，与MN间的动摩擦因数 1 3 ，重力加速度g10 m/s2，求：(sin 370.6，cos 370.8),