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二次函数的压轴题类型有很多:二次函数图像综合考察、二次函数背景值问题、二次函数与特殊图形、二次函数与面积等等,在那么多的类型里面,今天明 sir 和大家分享在考试中出现机率较高的二次函数与面积问题!传授一种一般学校老师不会教的暴强技巧!求“半天吊”三角形面积暴强技巧:如图 1,过ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”,中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法:,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项:1.找出 B、C 的坐标,横坐标大减小,即可求出水平宽;2.求出直线 BC 的解析式,A 与 D 的横坐标相同,A 与 D 的纵坐标大减小,即可求出铅垂高;3.根据公式: S=水平宽铅锤高,可求出面积。真题分析:(广州好学校真题)如图,抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0),交 y 轴于点 B(1)求抛物线和直线 AB 的解析式;(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连 PA,PB,当 P 点运动到顶点 C 时,求CAB 的铅垂高 CD 及;(3)在(2)中是否存在一点 P,使,若存在,求出 P 点的坐标;若不存在,请说明理由.解析:(1)由顶点 C(1,4),A(3,0)可以得出抛物线的解析式为:y1=-x+2x+3,已知 B 点的坐标为(0,3),所以直线 AB 的解析式为:y2=-x+3明 sir 话您知:求函数解析式就是代点解方程(组)(2)因为 C 点坐标为(1,4),把 x=1 代入 y2=-x+3 可得 D(1,2),因此CD=4-2=2,明 sir 话您知:S=水平宽铅锤高。(3)设 P(x,-x+2x+3),由 A、D 横坐标相等易知 D(x,-x+3),则 PF=(-x+2x+3)-(-x+3)=-x+3x由 SPAB=SCAB 得:OAPF=3(x+3x)=3,解得,x=,则 P 点坐标为(,)明 sir 话您知:因为点 P 在二函图像上,所以它的坐标可设为(x,-x+2x+3),用含 x 的式子表示铅垂高或水平宽,S=水平宽铅锤高列式即可。
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