等腰三角形的性质,一、等腰三角形的相关概念,什么是等腰三角形？,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,思考,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,3、等腰三角形顶角的角平分线,等腰三角形除了两腰相等 以外,你还能发现它的其他 性质吗?,大胆猜想,1、等腰三角形两个底角相等,2、等腰三角形底边上的中线,4、等腰三角形底边上的高,二、等腰三角形性质,A,D,C,B,1,2,已知ABC是等腰三角形，且AB=AC， 说明B=C的理由.,结论：,性质1等腰三角形的两个底角相等.简称等边对等角,A,D,C,B,1,2,BD=CD,ADBC,性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称为等腰三角形的三线合一.,1=2,二、等腰三角形性质,A,D,C,B,1,2,数学符号语言填空：,三线：1、顶角平分线 2、底边上的中线3、底边上的高,1. 在ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm.,2.在 ABC中，AB=AC，且AD BC,1=20,则2= 度 BAC= 度.,2,4,20,40,试一试,应 用 举 例， 强 化 训 练,3.等腰三角形一个底角为80,它的另外两个角为_ _；4.等腰三角形一个内角为80,它的另外两个角为_ _ 。,80, 20,80,20或50,50,等腰三角形具有怎样的对称性？,轴对称图形，,顶角平分线所在的直线。,三、等腰三角形性质的应用,（1）已知在ABC中，AB=AC，B=70，求C和A的度数。,A,C,B,70,三、等腰三角形性质的应用,（1）已知在ABC中，AB=AC，B=70，求C和A的度数。,A,C,B,70,解：AB=AC (已知)，C=B (等边对等角),B=70 (已知)，C=70 （等量代换）,又A+B+C=180(三角形内角和180), A=40 （等式性质）.,三、等腰三角形性质的应用,（2）如图，已知AB=AC，BAC=110，AD是ABC的中线，求(1)1和2的度数.（2）ADBC吗？为什么 ？,A,B,C,1,2,D,三、等腰三角形性质的应用,(3)如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，试 说明BE=CF的理由.,三、等腰三角形性质的应用, DEAB，DFAC， （已知）， 1=2=90（垂直的意义）.,BE=CF（全等三角形的对应边相等）.,解： AB=AC， （已知），B=C（等边对等角）.,在BDE和CDF 中，,1=2（已求）， B=C（已求）， BD=CD （已求），,BDECDF（A.A.S).,（3）如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，试 说明BE=CF的理由.,AD是BC边上的高（已知）， BD=CD（等腰三角形三线合一）.,谈谈你的收获！,轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,三、等腰三角形性质的应用,补充练习： 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD, 且ACBD，试说明1=2的理由.,