资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
电场和重力场复合问题 复合场问题的处理方法主要有那么几个: (1)分方向处理; (2)用能量的角度综合处理 (3)用等效场的角度处理(1) 分方向处理(类比于抛体运动) 例题:(16 分)如图所示,水平绝缘粗糙的轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨 道 BC 平滑连接,半圆形轨道的半径 R04m 在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场, 电场线与轨道所在的平面平行,电场强度 E1.0104NC 现有一电荷量 q1.0104C,质量 m0.1kg 的带电体(可视为质点) ,在水平轨道上的 P 点由静止 释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点 C,然后落至水平轨道上的 D 点取 g10ms2试求:(1)带电体运动到圆形轨道 B 点时对圆形轨道的压力大小; (2)D 点到 B 点的距离 xDB; (3)带电体在从 P 开始运动到落至 D 点的过程中的最大动能 处理第一问的思路:这问必须用圆周运动和能的知识处理,根据圆周运动的 特点先找到 C 点的最小速度,再用动能定理解出 B 点的速度,再根据圆周运 动把 B 点的受力情况找出来。利用动能定理找 B 点速度的时候我们可以有两个思路: 第一个从两个分力做功的角度,各个外力做功的代数和等于动能的变化量 第二个从合力的角度出发,那就必须采用等效的思路,找到等效场方向上 B 和 C 的距离,再利用合力乘以这个距离就得到和外力做的功,很显然这个方 法比较麻烦,但是这恰好是本题第三问的处理方法。第二问必须要找到 D 的位置,这时候我们分水平和竖直两个方向处理就好,水平方向上粒子做以 VC 为初速度, 为加速度的匀减速运动,竖直方向为自由落体运动。qE m第三问的求解我们必须要找到最大动能点,最大动能点是 B 点吗,很明显不是,因为 从等效场类比重力场我们就发现,最大动能点应该为等效场中的最低点,那么怎么找, 首先要找到等效场,再根据等效场找到 R 点。解:(1)设带电体通过 C 点时的速度为 ,根据牛顿第二定律得:(2 分)设带电体通过 B 点时的速度为 ,设轨道对带电体的支持力大小为 ,带电体从B 运动到 C 的过程中,根据动能定理: (2 分)带电体在 B 点时,根据牛顿第二定律有:(2 分)联立解得: (1 分)根据牛顿第三定律可知,带电体对轨道的压力 (1 分)(2)设带电体从最高点 C 落至水平轨道上的 D 点经历的时间为 t,根据运动的分解有:(1 分)(2 分)联立解得: (1 分)(3)由 P 到 B 带电体做加速运动,故最大速度一定出现在从 B 经 C 到 D 的过程中, 在此过程中保有重力和电场力做功,这两个力大小相等,其合力与重力方向成 45 0 夹 角斜向右下方,故最大速度必出现在 B 点右侧对应圆心角为 45 0 处。 (1 分)设小球的最大动能为 ,根据动能定理有:(2 分)解得: (1 分)例例 2 如图 3 所示,在电场强度为 E 的水平匀强电场中,以初速度为竖直向上发射0v一个质量为 m、带电量为+q 的带电小球,求小球在运动过程中具有的最小速度。解析解析 建立等效重力场如图 4 所示,等效重力加速度g设与竖直方向的夹角为 ,则gcosgg 其中 22arcsin )()(mgqEqE则小球在“等效重力场”中做斜抛运动sin0vvxcos0vvy当小球在 y 轴方向的速度减小到零,即时,两者的0yv合速度即为运动过程中的最小速度2200minsin )()(qEmgqEvvvvx例例 1 1、一条长为 l 的细线上端固定在 O 点,下端系一个质量为 m 的小球,将 它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为 E,方向水平向右,已知小 球在 B 点时平衡,细线与竖直线的夹角为 30,求 (1)当悬线与竖直方向的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后, 细线到竖直位置时,小球的速度恰好为零 (2)当细线与竖直方向成 37角时,至少要给小球一个多大的速度, 才能使小球做圆周运动?(1)小球受重力、电场力和拉力处于平衡,根据共点力平衡得,qE=,解得 E= q(2)将小球由静止释放过程中,重力做正功,电场力做负功,动能的变 化量为零,根据动能定理得 mgL(1-cos)-EqLsin=0 联立式得 =2qEEBOmgTgm BOE图 2-3EBO图 2-1图 2-2v)E图 3图 4xygv)gmqE另解:这里也可以采用等效单摆的思路求解,这样子问题更加简单。 例例 4 如图 7 所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点 O,用一根长度的绝缘细绳把质量为、带有正电荷的金属小球悬挂在 O 点,小球mL40. 0kgm10. 0静止在 B 点时细绳与竖直方向的夹角为。现将小球拉至位置 A 使细线水平后由静37止释放,求: 小球通过最低点 C 时的速度的大小; 小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力。(,)2/10smg 60. 037sin80. 037cos解析解析 建立“等效重力场”如图 8 所示, “等效重力加速度”,g方向:与竖直方向的夹角,大小:30ggg25. 137cos由 A、C 点分别做绳 OB 的垂线,交点分别为 A、C,由动能 定理得带电小球从 A 点运动到 C 点等效重力做功2 21)sin(cos)(mCCOAOmvLgmLLg代入数值得m/s 4 . 1Cv(2)当带电小球摆到 B 点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为,绳上的拉Bv力为,则F 2 21sinBmvLLgm)(LvmgmFB2 联立两式子得N25. 2F 例例 5 如图 9 所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道,一带负电荷的小球 从高 h 的 A 处静止开始下滑,进入水平向右的匀强电场中,沿轨道 ABC 运动后进入圆环内做圆周运动,已知小球受到的电场力是其重力的,圆环的半径为 R,小球得质量为43,斜面的倾角为,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,kgm1 . 045RSBC2h 至少是多少?解析解析 建立“等效重力场”如图 10 所示,等效重力场加速度g与竖直方向的夹角为,则等效重力场加速度37arctanmgqEg的大小。ggg45 cos 圆环上的 D 点成为等效重力场中的最高点,要想小球在圆环内ABOCEhABCghOD图 9图 10OABCEL图 7+gOABC AC图 8+完成圆周运动,则小球通过 D 点的速度的最小值为Rgv小球由 A 点运动到 D 点,由动能定理得2 21)sin2cot(43)cos(vmRRhmgRRhmg代入数值,由两式解得RRh5 .17)25 . 35 .12(例例 6 6 半径 R=0.8m 的光滑绝缘导轨固定于竖直面内,加上某一方向的匀强电场后,带电小球沿轨道内侧做圆周运动,小球动能最大的位置在 A 点,圆心 O 与 A 点的连线与竖直方向的夹角为,如图 11 所示.在 A 点时小球对轨道的压力 FN=120N,若小球的最大动能比最小动能多 32J,且小球能够到达轨道上的任意一点(不计空气阻力).试求:(1)小球最小动能等于多少?(2)若小球在动能最小位置时突然撤去轨道,并保持其他量不变,则小球经 0.04s 时间后,其动能与在 A 点时的动能相等,小球的质量是多少?讲析讲析 (1)依题意:我们将带电小球受到的重力和电场力的等效为一个力 F(F 即为重力和电场力的合力) ,设小球动能最小位置在 B 处(该点必在 A 点的对称位置) ,此时,由牛顿第二定律和圆周运动向心力公式可得:,从 A 到2 A NvFFmRB,由动能定理得:,可解得:,2kBkAFREE40kAEJ8kBEJ20FN(2)撤去轨道后,小球将做类平抛运动(BA 方向上匀加速、垂直于 OA 方向上匀速直线 运动的合运动) ,根据机械能守恒,0.04s 后,将运动到过 A 点且垂直于 OA 的直线上.运动过程的加速度为:,根据平抛运动规律可得:,可解得:Fam2122Rat。2 0.014FtmkgR例 1、如图 3-1 所示,绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30的斜面,AC 部分为竖直平面 上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电,电量为小球,要使小球能Emgq33安全通过圆轨道,在 O 点的初速度应为多大?图 11.BER300mgqEgm N图 3-2R300图 3-1EOB图 3-3gm R300O运动特点:运动特点:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动, 受到重力、电场力,轨道作用力,且要求能安全通过圆轨道。 对应联想:对应联想:在重力场中,小球先在水平面上运动,重力不作功,后在圆轨道上运动的 模型:过山车。 等效分析:等效分析:如图 3-2 所示,对小球受电场力和重力,将电场力与重力合成视为等效重力,大小,得gm 332)()(22mgmgqEgm33mgqEtg,于是重效重力方向为垂直斜面向下,得到小球在斜面上运动,等效重 30 力不做功,小球运动可类比为重力场中过山车模型。 规律应用:规律应用:分析重力中过山车运动,要过圆轨道存在一个最高点,在最高点满足重力 当好提供向心力,只要过最高点点就能安全通过圆轨道。如果将斜面顺时针转过 300,就成了如图 3-3 所示的过山车模型,最高点应为等效重力方向上直径对应的点 B,则 B 点应满足“重力”当好提供向心力即:RmvgmB2 假设以最小初速度v0运动,小球在斜面上作匀速直线运动,进入圆轨道后只有重力作功,则根据动能定理:2 02 21 212mvmvRgmB解得: 33100gRv 如图 1-1 所示,ab 是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,匀强电场与 圆周在同一平面内。现在该平面内,将一带正电的粒子从 a 点以相同的动能抛出,抛出 方向不同时,粒子会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达 c 点时粒子的动能 最大。已知cab=30,若不计重力和空气阻力,试求: (1)电场方向与 ac 间的夹角 。(2)若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直,则小球恰好能落在 c 点,那么初动 能为多大?运动特点:运动特点:小球只受恒定电场力作用下的运动 对应联想:对应联想:重力场中存在的类似的问题,如图 1-2 所示,在竖直平面内,从圆周的 dabc30图 1-1de mg图 1-2abc30E图 1-3点以相同 的动能抛出小球,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所 有的点中,可知到达圆周最低点 e 时小球的动能最大,且“最低点”e 的特 点:重力方向上过圆心的直径上的点。 等效分析:等效分析:重力场的问题中,存在一个“最低点”对应的速度最大。同理恒定电场中 也是对应的“最低点”时速度最大,且“最低点”就是 c 点。 规律应用:规律应用:电场力方向即为如图 1-3 所示过圆心作一条过 c 点的直径方向,由于粒子 带正电,电场方向应为斜向上,可得 =30。解析:(1)对这道例题不少同学感到无从下手,其实在重力场中有一个我们非常熟悉的 事实:如图 1 所示,在竖直平面内,从圆周的 a 点以相同的动能抛出小球,抛出方向 不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达圆周最低点 d 时小球 的动能最大,最低点是过圆心的竖直直径的一点,根据这一事实,我们将电场等效为 重力场,那么
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号