,华东师大版八年级数学下,平行四边形的判定（一）,你熟悉这些图形吗？,忆,你还记得吗？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的定义,忆,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= ,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,a.平行四边形两组对边分别平行.,b.平行四边形两组对边分别相等.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,（定义）,？,平行四边形的判定方法1,猜,说,你能分别说出他们的逆命题吗？,这些逆命题成立吗？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形, ADCB，ABD C， 四边形ABCD是平行四边形,数学语言：,C,B,D,A,平行四边形的判定方法1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：如图在四边形ABCD中，ADBC、ABDC,求证：四边形ABCD是平行四边形,A,C,D,1,3,2,4,B,证,证明：连结ACAD=BC，AB=DC，AC=ACABCCDA（S.S.S)1= 2， 3=4 (全等三角形的性质)ABCD，ADBC(内错角相等，两直线平行)四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,命题：,平行四边形的判定方法2,C,B,D,A,数学语言：, ABCD，AD= BC， 四边形ABCD是平行四边形,探,你还能想到其他的判定方法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,已知：如图、在四边形ABCD中，ABCD、ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,A,C,D,1,3,2,4,B,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,命题：, 探索1, 探索1结论, ADCB，AD= BC， 四边形ABCD是平行四边形,C,B,D,A,一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形.,数学语言：,“平行且相等”常用符号“ ”来表示,ABCD且AB=CD，记作“AB CD”,读作：“AB平行且等于CD”,平行四边形的判定方法3,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,命题：, 探索2,C,B,D,A,C,B,D,A,是假命题,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）,2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法：,3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,得,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,一、,(1)若ABCD,补充条件_, 使四边形ABCD为平行四边形。,(2)若AD=CB,补充条件_,使四边形ABCD为平行四边形。,ADCB 或者AB=CD,ADCB 或者AB=CD,练,填空：,C,B,D,A,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,例：,如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且BFDE。 求证：四边形DEBF为平行四边形,你还有其他方法吗？,应用,变式.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD (平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,3.已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD. 求证：ABCD.,D,C,A,B,证明：,ADAC, BCAC,ADBC, BCA=DAC=90O,又AB=CD, AC=CA,RtACBRtCAD.,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。,ABCD(平行四边形的定义)。,4. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AECG，BFDH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。,拓展,如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC， 他把B沿EM折叠使点B落在点D上，把C沿FN折叠使点C也落 在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形， 请你帮他说明理由；,c,F,A,E,B,M,D,小结,平行四边形的判定方法,20.1平行四边形的判定1,附板书设计：,性质（简写）,2、对边相等,1、对边平行,边,逆命题,逆命题,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）方法1,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 方法2,判定方法（详写）,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。 方法3,