,几何意义,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,反常积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,重要定理、 牛顿-莱布尼茨公式,一、主要内容,重要公式,1、问题的提出,实例1 （求曲边梯形的面积A）,实例2 （求变速直线运动的路程）,方法:分割、近似、求和、取极限.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,3、定积分的几何意义,性质1,性质2,性质3,4、定积分的性质,性质4,性质5 （估值定理）,性质6 (定积分比较定理),推论：,（1）,（2）,性质7 (定积分中值定理),积分中值公式,注：与定积分性质有关的命题有三个：估值问题，不等式的证明，求极限.,5、重要定理,（1）,推论1,推论2,推论3,（原函数存在定理）,（2）,（3）,注：,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,6、定积分的计算法,7、重要公式,（3）若函数 f(x) 是周期为T 的连续函数，则,由此可计算:,（4）,（1）,（5）,（6）,更一般地有，,（7）,(1)无穷限的反常积分,8、反常积分,(2)无界函数的反常积分,（C为瑕点）,课后习题,P233.(7),P249 5.,解,P250,10,P250,10,二、典型例题,解题提示:(1)将被积函数在积分区间内放大或缩小,注意,一般 以n为指数幂的因子保留;(2)用比较定理;(3)用夹逼定理.,解,证,作辅助函数,解,(1),(2),解,是偶函数,解,解,解,测 验 题,测验题答案,