,九年级数学(上)第三章 证明(三),1.平行四边形(3)三角形的中位线及性质,驶向胜利的彼岸,大比拼,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,你能把任意一个三角形剪一刀，分成两部分，再拼成一个平行四边形吗？,三角形中位线的性质P80,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,驶向胜利的彼岸,DE是ABC的中位线.,实际问题：A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;,（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。,（3）连结MN ，并测量MN的长度。,解决方案,因为MN是 ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。,拓展训练,如图：如图所示，A1，B1，C1分别是ABC的三边中点，,1、图中有平行四边形吗？,2、图中四个小三角形有什么关系？,3、 A1B1C1与ABC的关系如何？,拓展训练,4、如图所示，A1，B1，C1分别是ABC的三边中点， A2，B2，C2分别是A1B1C1的各边的中点，已知ABC的周长是1,那么A2B2C2周长是。依次类推： AnBnCn的周长是？,一个运用中位线的重要“模型”,驶向胜利的彼岸,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,一个运用中位线的重要“模型”,驶向胜利的彼岸,你敢应战吗？,改变四边形ABCD的形状，其它条件不变， EFGH的形状会有什么变化？,四边形ABCD是平行四边形；,四边形ABCD是矩形；,四边形ABCD是等腰梯形；,在四边形ABCD是菱形；,四边形ABCD是正方形；,三角形中位线的性质,驶向胜利的彼岸,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,DE是ABC的中位线,P85习题3.3 3题.,.已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,