一、一元二次不等式的解法 1化二次项系数为正数，即化为 或 的形式 2求解相应的一元二次方程 3利用二次函数的图象与 确定一元二次不等式的解集,ax2bxc0(a0),ax2bxc0),x轴的交点,二、一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系,x|xx1或xx2,x|x1xx2,R, ,1不等式ax2bxc0(a0)的解集为R的充要条件是什么？ 提示：a0且b24ac0,f(x)g(x)0,答案：D,答案：C,答案：A,4f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是_答案：(4,0,解析：原不等式等价于2x22x421，x22x41， 即x22x30，解得3x1， 故不等式的解集为3,1 答案：3,1,【考向探寻】 1一元二次不等式、分式不等式 2一元二次不等式解法的逆向问题,一元二次不等式、分式不等式的解法,答案：A,(1)解一元二次不等式时应根据二次不等式与二次函数、二次方程间的联系，结合图象求解 (2)解分式不等式的基本思路是移项、通分、转化为整式不等式(组)来解,解分式不等式时，一定不要在不等式的两边同乘以分母化为整式不等式来解,解析：原不等式等价于(x3)(x2)0，解得2x0的解集为x|2x4，则不等式cx2bxa0(aR) 解：168a， 当2时，解集为R； 当0时，即a2时，解集为x|xR且x1；,【考向探寻】 1一元二次不等式与函数、方程的综合问题 2恒成立问题及其应用,一元二次不等式的综合应用及恒成立问题,【典例剖析】(1)(2013新乡模拟)若aR，且对于一切实数x都有ax2axa30，那么a的取值范围是 A(0，) B0，) C(，4) D(，4)(0，) (2)(12分)已知不等式mx22xm10. 若对所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围； 设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围,(1)根据a的取值，结合图象及判别式求解 (2)先讨论m0的情况，而后结合二次函数图象求解 将不等式看成关于m的一元一次不等式，利用其解集为2,2求参数x的范围,答案：B,对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方,解决含有两个参数的恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数,答案：C,(2)不等式x2ax40，a4或a4. 答案：(，4)(4，),恒成立问题的命题新背景,将恒成立问题转化为最值问题，通过分离参数来解决,答案：(，1),活 页 作 业,