第二章 静电场与导体,前面讨论了真空中的静电场，然而在静电场中总有导体和电介质存在，它们受到静电场的作用，同时对静电场产生影响。,本章主要研究金属导体,所得结论对第二类导体也适用。,1,一.导体的静电平衡条件,1.静电感应,若把金属导体放在外电场中，导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体中的电荷重新分布。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电现象，叫做静电感应现象。,2.静电平衡条件,导体的静电感应过程,2,无外电场时,3,加上外电场后,4,加上外电场后,+,5,加上外电场后,+,+,6,加上外电场后,+,+,+,+,+,7,加上外电场后,+,+,+,8,加上外电场后,+,+,+,+,+,9,加上外电场后,+,+,+,+,+,10,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,11,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,12,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,13,+,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,14,+,加上外电场后,+,+,+,+,+,+,+,+,+,15,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静平衡,16,金属球放入前电场为一均匀场,17,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,a)在外电场的作用下，导体中电子作定向运动。,b)导体两端出现感应电荷，形成附加电场 。,18,当 达到静电平衡。,19,导体内部场强处处为零,电场,电势,导体为一等势体,表面场强垂直于导体表面,导体表面是一个等势面,导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。,静电平衡,静电平衡条件,20,电荷分布在导体表面，导体内部电荷体密度处处为零。,3.1 实心导体的电荷的分布,3.导体上的电荷分布,处在静电场中的导体，不管它本身是否带电，最终总有一定的电荷分布，这是达到静电平衡状态所必需的。可证明：达到静电平衡时，电荷只能分布在导体的表面上，导体内部电荷体密度处处为零。,下面用高斯定理说明如下：,因导体静电平衡时,高斯定理,21,（1）腔内无带电体：,3.2 空腔导体,因导体静电平衡时,若空腔内无电荷，则空腔内表面上也没有净余电荷，电荷只能分布在空腔导体的外表面。,电荷体密度为零。,22,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q时,放入q后,在导体中任取一高斯面,因导体静电平衡时,这就是说闭合面S所包围的电荷代数和为零。因此在金属空腔内表面必有等量异号的感应电荷。,（2）腔内有带电体,23,“导体上的电荷只分布在外表面上”的结论是有条件的，这条件是：导体空腔内无电荷。,电荷在导体表面上的分布情况是一个相当复杂的问题。一般讲，导体表面上的电荷分布 仅与导体的几何形状，导体所带的总电量有关，而且与周围其它场源产生的电场有关，在带电体周围引入一些既使原来不带电的导体也会改变带电体上的电荷分布。,对于一个孤立带电导体，当达到静电平衡时，面电荷的相对分布只与导体的形状有关。一般说来，凸的地方，面电荷密度大；凹的地方，面电荷密度小。,24,由静电平衡条件，已知导体处于静电平衡时，其表面附近的场强方向必定处处与导体表面垂直；现在进一步计算它的大小。,3.导体表面的场强,由高斯定理可证明,证明：,25,导体表面外附近空间场强的大小与该处导体电荷的面密度成正比。但这并不是说导体表面附近某点的场强只由邻近的表面电荷密度决定，导体表面附近某点的场强是由导体上的所有电荷共同决定的。,26,电荷面密度为 的无限大带电平面的电场与面电荷密度为 的无限大带电导体表面附近的电场是不同的。（P67）,例1 (P72例2.1-5)两个半径分别为R和r 的球形导体（R r），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为 ，求达到静电平衡时，两导体球上的电荷面密度之比值。,注意,27,当用导线连接时，两导体球上的电荷重新分布，电量变为 和 ，但导线很细，分布在导线上的电荷忽略不计。这时两导体球的电势相等，即,解 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为 ，小球所带电荷量为 ，则两球的电势为,28,可见面电荷密度和曲率半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。（这是粗略说明）,由电荷守恒定律得,由此得,面电荷密度,29,例2,已知:,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B ，再作计算,解,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,30,球心的电势,31,球壳外表面带电,用导线连接A、B ，再作计算,连接A、B ，,中和,32,(1)腔内无带电体,假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。,取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中。,与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。,从导体的静电平衡条件和高斯定理立即可得到空腔导体内表面电荷代数和为零。,4.静电屏蔽,.空腔导体内外的静电场,达到静电平衡时导体内部及腔体的内表面处处无净电荷,33,腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。,34,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。,腔内电荷的位置不影响导体外电场。,外表面接地，腔外电场消失。,（2）腔内有带电体,35,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,许多科学研究和医学检查的精密仪器，为了避免干扰就必须放置在屏蔽室（网）中，如宽带示波器，锁相放大器，B型超声设备。,. 静电屏蔽,36,根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。,a. 腔内无带电体,腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。,q,b. 腔内有带电体,导体接地，可屏蔽内电场。,q,37,例3 （例2.1-1）,解,每个面可看作无限大的带电平面。,因导体板的面积很大，厚度很小，可认为电荷 均匀分布在A1和A2两个表面上，电荷面密度为,一面积为S的很大金属平板A，带有正电荷，电量为 ，A1和A2是金属板的两个表面，计算两表面上的电荷单独产生的场强和它们的合场强。,38,设 和 分别代表 和 两个表面上的电荷单独产生的电场的场强， 表示垂直金属板向右的单位矢量，则,39,40,例4 （例2.1-2）,在例1中，若把另一面积亦为S的不带电的金属平板B平行放在A板附近，求此时A、B两板每个表面上的电荷面密度和空间各点的电场强度。,当B板放在A板附近时，由于静电感应，电荷将重新分布，最后达到静电平衡。,根据电荷守恒定律，不管板上的电荷怎样重新分布，每一金属板的总电量保持不变，即,解,41,根据静电平衡条件，每一金属板内的场强为零。,若 、 、 和 分别是每一面上的电荷单独产生的场强，则在金属板内任一点处，,取向右的方向为正，把每个带电面看作无限大带电平面，在金属板A内,有,（3）,42,在金属板B内,有,(4),解以上四方程式，可得,43,金属板A和B把空间分成I 、II 、III三个区域，由电场叠加原理，三个区域中的场强为,由此可见，带电金属平板B的引入并未改变A板上电荷的分布，除B板内各处的场强为零外，空间其它地方的场强亦未变化。,44,例5 （例2.1-3）,在上题中若将B板接地，求A、B两板表面上的电荷面密度。,解 B板接地后，B板和大地变成同一导体，B板外侧表面不带电，即,根据电荷守恒定律,根据静电平衡条件， A、B两板内部场强为零，故有,(1),(2),(3),45,解方程组,得,（4）,46,当B板接地后，原来分布在A板两表面上的电荷全部集中到靠近B板的一个表面上,而在B板的靠近A板的那个表面上出现与A板等量异号的感应电荷，电场只分布在II区。两板之间场强为,47,1. 在内外半径分别为 和 的导体球壳内，有一个半径为 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量 和 。试求： （1）小球的电势 ，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,48,课堂练习,解（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q 和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。,小球和球壳内外表面的电势分别为,49,球壳内外表面的电势相等。,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,50,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到 为止。,2. （例2.1-6）P 64,51,学生讨论,