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1巢湖市一中 20082009 学年度第 一学期 期中考试(第三次月考)高 三 数学试卷 ( 理 )命题人:王玉梅时间:时间:120 分钟分钟 分值:分值:150 分分一、选择题(5 分12=60 分)1、下列各数中,与的值最接近的是 ( )sin2007ABCD21 23 21232、若是互不重合的直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的lmn、是 ( )A若,则 B若,则lnlnllC若,则 D若, ,则lnmnlmll3、正方体中,、分别是、的中点那么,1111ABCDABC DPQRABAD11BC正方体的过、的截面图形是 ( )PQRA三角形 B四边形 C五边形 D六边形4、 正三棱锥中,顶点在底面上的射影为,到面PABC2 3AB PABCOO的距离为,则点到面的距离为 PAB2 5 5PABC( )A1B2CD5 5225、已知函数的图象如图所示,则对于函数下列结论正确的序号是)(xfy )2( xfy ( ) 有三个零点所有零点之和为 0;当时,恰有一个零点1x当时,恰有一个零点.10 xABCD6、直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形,斜边 AB,侧棱2AA1=1 则该三棱柱的外接球的表面积为( )A2B3C4D57、 已知 P 为圆 O 外一点(O 为圆心),线段 PO 交圆 O 于点 A,过点 P 作圆 O 的切线 PB,切点为 B,若劣弧 AB 等分POB 的面积,且 AOB=弧度,则 ( ) A. tan= 2 B. tan= C. sin=2cos D. 2 sin= cos 8、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函数:,xxfxxfxxxfsin)(,2sin2)(,cossin)(321则( )A为“同形”函数)(),(),(321xfxfxfB为“同形”函数,且它们与不为“同形”函数)(),(21xfxf)(3xfC为“同形”函数,且他们与不为“同形”函数)(),(31xfxf)(2xf3D为“同形”函数,且他们与不为“同形”函数)(),(32xfxf)(1xf9、若,则下列结论正确的是 ( ) 1 , 0(x)ABgxxx1221 21 lg2xxxCDgxxx1221 xxgx2121 10、电流强度(安)随时间 (秒)变化的函数(,)Itsin6IAt0A0的图像如图所示,则当时,电流强度是 ( )1 50t A5安 B 5 安 C5 3安 D 10安11、若函数y=log2|ax1|的图象的对称轴为x=2,则非零实数a的值是 ( )A2B2C21D 2112、已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 a,长为定值的线段 EF 在棱 AB 上移动(EFa) ,若 P 是 A1D1上的定点,Q 是 C1D1上的动点,则四面体 PQEF 的体积是( )A有最小值的一个变量 B有最大值的一个变量C没有最值的一个变量 D是一个常量 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)13、函数的单调递增区间是_-)23(log221xxy14、曲线轴右侧的交点按横坐标从小到yyxxy在和直线21)4cos()4sin(2大依次记为 P1,P2,P3,则|P2P4|= 。15、函数的定义域是 。xxycossin4C1D1B1CDABA1FE16、长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体,其中一个几何体的三视图 如图所示,则长方体的体积为 。三、解答题:(共 74 分)17、 (12 分)已知函数。23( )sincos3 cos(0)2f xaxxaxab a(1)写出函数的单调递减区间; (2)设,f (x)的最小值是2,最大值是,求实数 a、b 的值20,x318、 (12 分)如图,在长方体中,1111DCBAABCD ,、分别为、的中点aADAA1aAB2EF11C D11DA(1)求证:平面;DEBCE (2)求证:平面 /AFBDE19、 (12 分)如图,某园林单位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地,ABC 外的地 方种草,ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池,其余的地方种花.若 BCa,ABC,设ABC 的面积为 S1,正方形的面积为 S2 (1)用 a,表示 S1和 S2;(2)当 a 固定,变化时,求取21 SS最小值时的角5EC1B1A1CBA20、 (本题满分 14 分)如图,在三棱拄中,侧面,已知111ABCABCAB 11BBC C1111,2,3BCCCBBBCC()求证:;1C BABC 平面()试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得;1CC1,)C CE1EAEB() 在()的条件下,求二面角的平面角的正切值.11AEBA21、 (12 分)对定义域分别是的函数.规定:,Df Dg( ),( )yf xyg x函数( ) ( ),( )( ),( ),.f x g xxDfxDgh xf xxDfxDgg xxDgxDf 当且当且当且6(I)若函数,写出函数的解析式;21( ), ( )1f xg xxx( )h x(II)求问题(I)中函数的值域;( )h x(III)若,其中是常数,且,请设计一个定义域为 R 的( )()g xf x0, 函数,及一个的值,使得,并予以证明.( )yf x( )cos4h xx22、 (14 分)我们用和分别表示实数,min21nsss,max21nsss中的最小者和最大者nsss,21(1)设,cos,minsin)(xxxfcos,maxsin)(xxxg2,0x函数的值域为,函数的值域为,求;)(xfA)(xgBBA(2)数学课上老师提出了下面的问题:设,为实数,求1a2anaRx函数|)(2211nnxxaxxaxxaxf()的最小值或最大值为了方便探究,遵循从特殊到一般的原Rxxxn21则,老师让学生先解决两个特例:求函数和|1|1|3|2|)(xxxxf的最值 学生甲得出的结论是:|2|2|1|4|1|)(xxxxg,且无最大值 学生乙得出的结论是:)1 (),1(),2(min)(minfffxf)(xf,且无最小值)2(),1 (),1(max)(maxgggxg)(xg请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;(3)试对老师提出的问题进行研究,写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的,请选择一种情况加以证明) 7巢湖市一中 20082009 学年度第一 学期 期中考试(第三次月考)高 三 数学答题卷 ( 理 )考号末两位 得 分_一、选择题(125 分=60 分)题号123456789101112答案二、填空题(44 分=16 分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(17、18、19 题 12 分,20 题 14 分,21 题 12 分,22 题 14 分,共 74 分)17 题818 题 C1D1B1CDABA1FE 19 题24 题25 题26 题920 题EC1B1A1CBA21 题1022 题11
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