世界上最难的 逻辑题,Raymond Merrill Smullyan (born May 25, 1919) is an American mathematician, concert pianist, logician, Taoist philosopher, and magician.,教科书第14页有他的更详细的介绍,三只小精灵问题,Attention please！,Focus please！,假设你落到了一个荒岛，遇到A、B、C三只精灵，想向他们求助。但是你必须先确定他们的身份，你只知道这三只精灵中，其中一只只说真话，另一只只说假话，还有一只随机决定说什么，即它说真话还是假话取决于抛硬币的结果。 三只精灵都只会说“Da”与“Ja”，其中有一个代表“对”，另一个代表“不对”，但你不知道哪个是对那个事不对。现在，你有三个问题的机会，来确定这三只精灵的身份。你将把握这三个问题呢？,Happy time!,How to solve this interesting problem? You can have a try!,示例解（不唯一）,第一问，你可以同时问3个精灵：“你们都认为Da代表对，是吗？”,Da Da Ja,Da Ja Ja,CASE 1：,Da是 “对” -你认为对代表对，是吗？-对！ Da是“不对” -你认为不对代表对，是吗？-不对！ 无论哪种情况，回答Da的总是说真话的精灵。,CASE 2：,Da是 “对” -你认为对代表对，是吗？-不对！ Da是“不对” -你认为不对代表对，是吗？-对！ 无论哪种情况，回答Ja的总是说假话的精灵。,示例解（不唯一）,第二问可以问第一问中回答同其他精灵不一样的那个精灵：“你是精灵，对吗？”,这个问题的正确答案应该是：对。根据这一点，以及上面判断出来的那只精灵的身份，你可以做出如下推理：,该精灵为说真话的精灵，那么如果他回答“Da”，则“Da” 就代表“对”， 如果他回答“Ja”，则“Ja” 就代表“对” 。,该精灵为说假话的精灵，那么如果他回答“Da”，则“Da” 就代表“不对”， 如果他回答“Ja”，则“Ja” 就代表“不对” 。,CASE 1：,CASE 2：,示例解（不唯一）,由于通过前两问，你已经知道了精灵的语言，以及其中一只或真或假的精灵的真实身份，所以你就能通过他的回答轻易的得出另外一只精灵的身份，从而三只精灵的身份都被确定了。,第三问你可以问那只已经被你判断出来说真话或者假话的精灵，指着另外两只精灵中的任意一只，问：他是不是随机说话的那只精灵？,Program solved！,思考.,如果一个问题只能问一只精灵,那么?,这才是，,世界上最难的逻辑题！,真正的，,解决思路：,关键1：把听不懂的精灵语转化为听的懂的语言：对或不对，亦即True or False,如果我问你命题Q，你会用”Da”来回答，对吗？,有一个神奇的问题：,如果得到的回答是”Da”，就是等价于得到回到“Q is True”,如果得到的回答是”Ja”，就是等价于得到回到“Q is Flase”,关键2：要提的第一个问题的功能是确定某一只精灵要么是只说真话的要么是只说假话的，也就是说确定一只肯定不是随机说话的精灵。,所以，你的第一问可以是（同样是神奇的问题）：,问精灵A：“你是只说真话的精灵”和“B是随机说话 ”的精灵，这两个问题的答案相同，你会用“Da”来回答，对吗？,如果A回答的是“Da”，那么C就是非随机的；如果A回答的是“Ja”，那么B就是非随机的！,关键3：要提的第二个问题的功能是确定那一只非随机的精灵究竟是只说真话的还是只说假话的精灵。,所以，你的第二问可以是：,问那只非随机的精灵：你是精灵吗，你会用“Da”来回答，对吗？,如果他的回答是Da，那么它就是说真话的精灵；如果他的回答是Ja，那么它就是说假话的精灵。,第三问就水到渠成了，因为这时你已经知道了一只精灵的身份，也能够听懂他们的语言了。,所以，第三问可以是：指着另外两只精灵中的一只，问那只身份确定的精灵：他是随机说话的那只精灵，你会用“Da”回答，对吗？,进一步拓展：,有一些问题，是精灵们无法回答，但却能够帮助确定精灵们身份的。,例如：A是说真话的精灵，B是随机说话的精灵。那么你问A，B会用“Da”来回答“你是只说真话的精灵”这个问题吗？,思考，,一,直,延,续,。,。,。,Thank you! 谢谢,小组成员：陈挺、陈彦贝、王竞豪、李泉、黄新宇、孙义翔,