第40课时 数据的整理与分析,12016南宁某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是 ( )A80分 B82分 C84分 D86分,小题热身,D,22017衢州据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是 ( ),A.35码，35码 B35码，36码C36码，35码 D36码，36码【解析】 这组数据中36出现的次数最多，出现了10次，故这组数据的众数是36码；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(3636)236，则中位数是36码故选D.,D,32017湖州数据2，1，0，1，2，4的中位数是( )A0 B0.5C1 D2 42017盐城数据6，5，7，5，8，6，7，6的众数是 ( )A5 B6C7 D8【解析】 数据中6有3个，出现次数最多，所以这组数据的众数是6.,B,B,52017绥化在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为_,2,一、必知2 知识点 1数据的代表平均数：一组数据的平均值称为这组数据的平均数,考点管理,n,x1f1x2f2xkfk,权,中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_ _就是这组数据的中位数 众数：一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数,中间位置的数,两个数据的平,均数,最多,2数据的波动,平均数,大,算术平方根,二、必会2 方法 1统计量的作用平均数常用来反映数据的整体趋势，众数常用来反映数据的集中趋势，中位数常用来反映数据的中间值方差常用来反映数据的波动，方差大，波动大，方差小，波动小 2用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表值和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而做出正确决策这是中考的热点考题,平均数、众数及中位数2017丽水根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在035(g/m3)的空气质量等级为优将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表这组PM2.5数据的中位数是 ( ),B,A.21 g/m3 B20 g/m3 C.19 g/m3 D.18 g/m3 【解析】 把这组数据按大小排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数(第4个数)是20，所以这组数据的中位数是20 g/m3.,12016宁波某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示，则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 ( ),A165 cm，165 cm B165 cm，170 cm C170 cm，165 cm D170 cm，170 cm,B,22016杭州如图401是某市2016年四月份每日的最低气温()的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是 ( ),图401,A,A14 ，14 B15 ，15 C14 ，15 D15 ，14 【解析】 由条形统计图中出现频数最大，条形最高的数据是在第三组，故众数是14 ；统计图中是按从小到大的顺序排列的，其中间的数在14 区间内，故中位数是14 .故选A.,32017温州数据1，3，5，12，a中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是_,4.8或5或5.2,方差与标准差2017南充某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年实践学业水平考试的体育成绩，得到的结果如下表所示,下列说法正确的是 ( )A这10名同学体育成绩的中位数为38B这10名同学体育成绩的平均数为38C这10名同学体育成绩的众数为39D这10名同学体育成绩的方差为2,C,12017自贡对于一组统计数据3，3，6，5，3，下列说法错误的是 ( ) A众数是3 B平均数是4 C方差是1.6 D中位数是6,D,22017绍兴下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：,根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【解析】 丁的平均数与乙一样大，但比乙的方差小，成绩比乙稳定，选丁运动员参加比赛,D,32017烟台甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图402所示，下列描述错误的是 ( ),图402,C,A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是6 C乙地气温的众数是4 D乙地气温相对比较稳定 【解析】 甲、乙两地的平均数都为6 ；甲地的中位数为6 ；乙地的众数为4 和8 ；乙地气温的波动小，相对比较稳定,42017舟山已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a2，b2，c2的平均数和方差分别是 ( ) A3，2 B3，4 C5，2 D5，4,B,利用样本估计总体2017北京某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：,(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格),分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：,得出结论 (1)估计乙部门生产技能优秀的员工人数为_； (2)可以推断出_部门员工的生产技能水平较高，理由为_(至少从两个不同的角度说明推断的合理性),240人,甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产,技能水平较高(答案不唯一),甲,【点悟】 (1)利用样本估计总体时，常用样本的平均数、方差、频率作为总体的平均数、方差、频率的估计值； (2)中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息如果已知一组互不相同的数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据大约各占一半众数是一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的数一组数据的极差、方差越小，这组数据越稳定,2017舟山小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图403所示，小明家去年月用电量如图所示 根据统计图，回答下面的问题： (1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ (2)请简单描述月用电量与气温之间的关系； (3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由,解： (1)由统计图可知：月平均气温最高值为30.6 ，最低气温为5.8 ；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时； (2)当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少； (3)能，因为中位数刻画了中间水平,图403,必明3 易错点 1(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个，它们一般不等，有时也可能相等；(2)中位数是一个代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或者大于这个中位数的数据各占一半 2(1)如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么两个数据都是这组数据的众数；(2)当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量 3样本的选取要有足够的代表性,忘了数据的个数 衢州中考某中学篮球队13名队员的年龄情况如下表：,则这个队队员年龄的中位数是 ( ) A15.5 B16 C16.5 D17 【错解】C,【错因】未理解中位数的概念 【正解】B 该篮球队共13名队员，年龄按从小到大排列为15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，17，18.最中间的数是16，故中位数是16. 【点悟】 本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数，中位数有时不一定是这组数据里的数,