第一章 行列式,方程未知数个数与方程个数相等的线性方程组,在什么条件下有唯一解?,第一节 行列式的概念,一：二行阶列式与三阶行列式,考虑二元线性方程组,对方程组进行消元，整理得,当 a11a22-a12a210 时，,求得方程组（）的解为,为了记忆该公式，定义二阶行列式:,为行列式的值.,故,由,得,当,时,方程有唯一解,记为,对三元线性方程组,同样用消元法得当,方程组有唯一解.,定义三阶行列式为,三阶行列式是,个数排成3行3列按上述法则,决定一个数,称,为三阶行列式的值,即当(系数)行列式值不为零方程有唯一解,三阶行列式是按如下规则决定一个数的,其中每一条实线上的三个元素的乘积带正号,每一条虚线上的三个元素的乘积带负号,所得六项的代数和就是三阶行列式的展开式.,例 1 计算三阶行列式,例 2 求解方程,通常记为,阶行列式,决定一个数.,定义1:,为行列式的第j 列,定义2:,阶行列式,称为,的余子式,记为,即,称,阶行列式,用如下方式决定一个数,其中,例3,例4计算,三 行列式的一个等价定义,1排列与逆序数,通常把1, 2, ,n组成的一个有序数组称为一个排列，,每一个数在排列中仅出现一次.,在一个排列中，如果有一对数的前后位置是大数排在,小数之前，则称这一对数构成一个逆序,总数，称为该排列的逆序数，,记为,逆序数为奇的排列称为奇排列，,逆序数为偶的排列称为,偶排列,一个排列中逆序的,2 逆序数的性质,定理:,交换一个排列中的两个数，称为一个对换，,对换改变排列逆序数的奇偶性.,定理1 用,则n阶行列式可以表示为,3行列式的等价定义,表示对1,2,，n所组成的所有排列求和，,例 5 证明下三角行列式,特别地对角行列式,例 6 设有 阶行列式,问该行列式的展开式是几次多项式，并求最高幂的系数,