6.1 平行四边形及其性质（1）,请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容：,1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？,观察思考,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线.,如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形,对边分别平行的四边形,对平行四边形的理解：,猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？,平行四边形对边相等.,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,二,证明：连接BD 四边形ABCD是平行四边形,ADBC ,ABCD,（平行四边形的定义）,1=2， 3=4,ABDCDB（ASA）,AD=CB，AB=CD,4,1,2,3,D,C,B,A,已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,AD=BC,例1：,（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。,（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。,1.如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,解： 四边形ABCD是平行四边形 CD=AB=8m, AD=BC(平行四边形对边相等) 又AB+BC+CD+AD=36, 即2AB+2BC=36 AD=BC=10m,8cm,练 习,2.如图，若BE平分ABC，则ED ,4cm,5cm,5cm,4cm,平行线,角平分线,等腰三角形,+,练 习,猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？,平行四边形对角相等.,证明：连结BD 四边形ABCD是平行四边形,ADBC ,ABCD,（平行四边形定义）,1=2， 3=4,（两直线平行， 内错角相等）,ABDCDB（ASA）,AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等） A=C （全等三角形对应角相等）,1=2， 3=4,1+4=2+3（等式性质）,即ABC=ADC, A=C，ABC=ADC,4,1,2,3,D,C,B,A,已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：A=C，ABC=ADC,平行四边形的性质定理2：,平行四边形对角相等.,例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知 A=50，求其他各内角。,解四边形ABCD是平行四边形 C= A=50,ADBC,D=B=130 -C= 50,(平行四边形对角相等)., B=180-A=180-50=130,3、给出四边形的四个内角、的度数之比，则比为哪一组时，四边形为平行四边形（ ） ： ： ： ：,C,练 习,练 习,5.如图，四边形ABCD是平行四边形，求： （1）ADC，BCD的度数； （2）边AB，BC的长度.,解：（1）四边形ABCD是平行四边形,B=ADC(平行四边形对角相等) ABCD(平行四边形对边平行),B+BCD=180 (两直线平行，同旁内角互补),B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等),AD=30,CD=25 BC=30,AB=25.,练 习,挑战自我,2、平行四边形有哪些性质？,1、什么是平行四边形？,性质2：平行四边形对角相等.,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,性质1：平行四边形对边相等.,小 结,