说明 “对应线段”是指一条直线被两条平行线截得的线段与另一条直线被这两条平行线截得的线段成对应线段如图中AB和DE；而“对应线段成比例”是指同一条直线上的两条线段的比等于与它们对应的另一条直线上的两条线段的比,2平行线分线段成比例定理的推论 (1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的 成比例 (2)图形语言：如图l1l2l3，,对应线段,3平行线分线段成比例定理的作用 平行线分线段成比例定理及推论是研究相似三角形的理论基础，它可以判定线段成比例另外，当不能直接证明要证的比例成立时，常用该定理借助“中间比”转化成另两条线段的比，来得出正确结论合理添加平行线，运用定理及推论列比例式，再经过线段间的转换可以求线段的比值或证明线段间倍数关系,例1 已知，如图在梯形ABCD中， ADBC，F为对角线AC上一点，FE BC交AB于E，DF的延长线交BC于H， DE的延长线交CB的延长线于G. 求证：BCGH. 思路点拨 可找出两个基本图形：ABC和DHG，EF是这两个图形的截线,在利用平行线证明或计算时，常常根据已知条件将复杂的图形进行分解，从中找出基本图形，“借图解题”,2. 如图，已知AECFDG，ABBC CD123， CF12 cm，求AE，DG的长,3已知：如图，四边形ABCD是正方 形，延长BC到点E，连接AE交CD于F， FGAD交DE于G. 求证：FCFG.,证明比例式成立，往往会将比例式中各线段放到一组平行线中进行研究有时图形中没有平行线，要添加辅助线，构造相关图形，创造可以形成比例式的条件，达到证明的目的,点击下图进入应用创新演练,