非齐次状态方程的解,2011年4月26日,2,第二章 线性动态系统的运动分析,2.1 线性定常连续系统状态方程的解,一、齐次状态方程 的解,矩阵指数 把系统的状态 转移到 ，也把它称为 状态转移矩阵，记为 。 是一般的表示形式,2.2 状态转移矩阵 的性质,11、对角形、约当形系统的状态转移矩阵：,证明：把A代人定义式子，有,利用归纳法证明，设 代表任一幂级数，则有,2.3、矩阵指数的计算方法：,1.根据定义求：,一般不能写出闭合形式，只能得到数值结果，用计算机 计算，以实际精度确定项数。,（性质1）,3.化为A的有限多项式求解（Cayley-Hamilton法）,(1) Cayley-Hamilton定理：,n阶矩阵A的特征多项式为 则矩阵A满足其特征方程，即,（2）推论1：矩阵A的 次幂，总可以表示为A的(n-1)次矩阵多项式：,由Cayley-Hamilton定理：,可得：,对于 的 按上述方法总可以表示为A的（n-1）次矩阵多项式。,即：,已经低于、等于A的N-1次,（3）推论2：矩阵指数 可表示为A的(n-1)次矩阵多项式，,设A有n个重特征值 ，则显然下式成立。,4.非奇异变换法,四、非齐次状态方程的解： 非齐次状态方程描述控制作用 u(t)下系统的强迫运动。,