,用推理方法研究四边形,27.3,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,两组对边分别平行,四边形,四边形,平行四边形,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,推论:夹在两条平行线间的平行 线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,1.下列性质中，平行四边形不一定具备的 是（ ）,(A)对角相等 (B)邻角互补 (C )对角互补 (D)内角和是360,C,2.如图平行四边形ABCD中， 1 = B =50,则2 = 。,80,A,B,C,D,O,(1),50,30cm,2(a+b),A,D,平行四边形的判定,定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形.,ABCD,AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形.,AO=CO,BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形.,A=C,B=D. 四边形ABCD是平行四边形.,例1：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA至E，延长DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G. 求证：E=F,证明：,四边形ABCD是平行四边形,BE=DF,四边形AFCE是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,选择题：,(A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等；,下面判定四边形是平行四边形的方法 中，错误的是（ ）。,(C )一组对边平行，一组对角相等； ( D)一组对边平行，另一组对边相等,D,F,8,60,120,6cm, 8cm,2，已知:如图,在 ABCD中,BF=DE.,求证:四边形AFCE是平行四边形.,3、已知:如图,在 ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.,求证:PD+CD=BC.,3,分析：可过P点作PEDC交BC于E,对问题进行转化,4、如图，四边形ABCD与EBFD均是平行四边形.求证：AE=CF.,5、已知:如图, AC,BD是 ABCD的两条对角线, AEBD,CFBD垂足分别是E,F.,求证:AE=CF.,6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且BEDF. 求证：12。,7、已知:如图.,求证:四边形MNOP是平行四边形.,分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证.,证明:,四边形MNPO是平行四边形.,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,平行四边形,谢 谢,