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第三节第三节 排列与组合排列与组合( (二二) )知识梳理 1排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能 的配置的数目问题,它们之间的主要区别在于是否要考虑选出 元素的先后顺序,不需要考虑顺序的是组合问题,需要考虑顺 序的是排列问题排列是在组合的基础上对入选的元素进行排 队,因此,分析解决排列组合问题的基本思维是“先组,后排” 2解排列组合的应用题,要注意四点: (1)仔细审题,判断是组合问题还是排列问题;要按元素的 性质分类,按事件发生的过程进行分步 (2)深入分析、严密周详,注意分清是乘还是加,既不少也 不多,辩证思维,多角度分析,全面考虑,这不仅有助于提高 逻辑推理能力,也尽可能地避免出错 (3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题,要周密分 析,设计出合理的方案,把复杂问题分解成若干简单的基本问 题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决 (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大,不易直接验证, 因此在检查结果时,应着重检查所设计的解决问题的方案是否 完备,有无重复或遗漏,也可采用多种不同的方法求解,看看 是否相同在对排列组合问题分类时,分类标准应统一,否则 易出现遗漏或重复基础自测 1甲、乙 2 人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的 课程中恰有 1 门相同的选法有( ) A6 种 B12 种 C24 种 D30 种能综合运用排列与组合知识解决简单的实际问题.答案:答案:C2(2013衡水调研)从 1,2,3,4,5,6 六个数字中,选出一 个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的 三位数共有( ) A9 个 B24 个 C36 个 D54 个解析:解析:选出符合题意的三个数有 C C 9 种方法,每三个1 3 2 3 数可排成 A 6 个三位数,所以共有 9654 个符合题意的三3 3 位数 答案:答案:D3已知1,2X1,2,3,4,5,满足这个关系式的集合X 共有_解析:解析:由题意知集合X中的元素 1,2 必取,另外,从 3,4,5 中可以不取,取 1 个,取 2 个,取 3 个故有 C C C0 31 3 C 8.2 33 3 答案:答案:84某高三学生希望报名参加某 6 所高校中的 3 所学校的自 主招生考试,由于其中两所学校的考试时间相同,因此该学生 不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 _(用数字作答).答案:答案:161(2012陕西卷)两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜, 决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视 为不同情形)共有 ( ) A10 种 B15 种 C20 种 D30 种解析:解析:依题意知比赛局数至少为 3 局,至多为 5 局依甲 赢计算:打 3 局结束甲全胜只有 1 种;打 4 局结束甲前 3 局赢2 局,第 4 局必胜有 C 种;打 5 局结束甲前 4 局赢 2 局,第 52 3 局必胜有 C 16 种故甲胜共有 10 种,同样乙胜也有 10 种,2 4 所以共有 20 种故选 C. 答案:答案:C2(2013重庆卷)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医 生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和 内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字 作答)解析:解析:利用直接法分类求解一脑一内三骨的选法有 C C C 20 种,一脑二内二骨的选法有 C C C 120 种,一脑1 4 1 5 3 31 4 2 5 2 3 三内一骨的选法有 C C C 120 种,二脑一内二骨的选法有1 4 3 5 1 3 C C C 90 种,二脑二内一骨的选法有 C C C 180 种,三脑2 4 1 5 2 32 4 2 5 1 3 一内一骨的选法有 C C C 60 种,满足题意的选法共3 4 1 5 1 3 201201209018060590(种) 答案:答案:5901如下图所示,若使电路接通灯亮,则开关不同的开闭方 式有( )A11 种 B20 种 C21 种 D12 种解析:解析:若前一组开关只接通一个,则后一组有 C C C 7 种,此时有 2714 种若前一组开关接通两1 32 33 3 个,则后一组有 C C C 7 种,所以总共有 147211 32 33 3 种故选 C. 答案:答案:C2(2013汕头一模)给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻两个面涂不同的颜色,则共 有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各面颜色一 致,我们认为是同一种涂色方法)( ) A6 种 B12 种 C24 种 D48 种解析:解析:由于涂色过程中,要保证满足用四种颜色,且相邻 的面不同色,对于正方体的三对面来说,必然有两对同色,一 对不同色,而且三对面具有“地位对等性” ,因此,只需从四种 颜色中选择 2 种涂在其中两对面上,剩下的两种颜色涂在另外 两个面即可因此共有 C 6 种不同的涂法故选 A.2 4 答案:答案:A
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