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第二节第二节一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图知识梳理一、一元二次不等式的概念1我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式,称为一元二次不等式2使某个一元二次不等式成立的 x 的值叫做这个一元二次 不等式的解,一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二 次不等式的解集二、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系三、求解一元二次不等式的程序框图四、一元二次不等式的解法一元二次不等式 ax2bxc0,则可根据“大于取两边,小于夹中间”求得解 集五、高次不等式与分式不等式的解法1高次不等式的解法:先将最高次项的系数化为正数,然 后分解因式,将相应方程的所有根画在数轴上,采取“数轴标 根”法(或称穿针引线法)得出不等式的解集数轴标根法的操作过程:(1)把不等式变形为一边是一次因式的积,另一边是 0 的形 式;(2)各因式中 x 的系数全部变为 1,约去偶次因式;(3)把各个根从小到大依次排好标出,从数轴最左端向右端 依次取根判断,并“引线” ;(4)严格检查因式的根(特别是约去的偶次因式的根)是否在 解集内2分式不等式的解法:将分式不等式转化为整式不等式, 通过“穿针引线”法得出不等式的解集0( 0(x 的解集是( )A(,0)B(0,1)C(1,)D(,0)(1,)解析:由 x2x 得 x(x1)0,所以解集为(,0)(1,)故选 D.答案:D2(2013广州一模)“m2”是“一元二次不等式x2mx10 的解集为 R”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:一元二次不等式 x2mx10 的解集为 R 等价于:m240,即2m2.故选 B.答案:B3(2013上海卷)不等式0 的解为x2x1_解析:原不等式等价于 x(2x1)0,所以 0x .12答案:(0, )124(2012江西卷)若全集 UxR|x24,则集合AxR|x1|1的补集UA 为_解析:因为全集 UxR|2x2,AxR|2x0,所以UAxR|00)的解集为(x1,x2),且 x2x115,则 a 等于( )A. B. C. D.5272154152解析:由 x22ax8a20,所以不等式的解集为(2a,4a),即 x24a, x12a,由x2x115,得 4a(2a)15,解得 a .52答案:A1(2013韶关二模)已知全集 UR,且 Ax|x1|2,Bx|x26x80,则UAB 等于( )A(2,3) B2,3C(2,3 D(2,3解析:Ax|x3 或 x1,UAx|1x3,Bx|2x4,所以(UA)B(2,3,故选 C.答案:C2(2012皖南八校联考)已知函数 f(x)Error!Error!若 f(6a2)f(5a),则实数 a 的取值范围是_解析:f(x)为定义在 R 上的单调递增函数,6a25a,即 a25a60,解得6a1.答案:(6,1)
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