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第五节第五节 事件与概率事件与概率知识梳理 一、随机事件的概念 在一定的条件S下所出现的某种结果叫做事件 1随机事件:在一定条件S下_的事件 2必然事件:在一定条件S下_的事件 3不可能事件:在一定条件S下_的事 件答案:答案:1.可能发生也可能不发生 2.必然要发生 3.不可 能发生二、随机事件的概率 事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生 的频率_总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把_ 叫做事件A的概率,记作P(A) 由定义可知 0P(A)1,显然必然事件的概率是 1,不可 能事件的概率是 0. 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,nA n 总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆 动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率 从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重 复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了 解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式.答案:答案: 这个常数n m三、事件间的运算 1事件的包含: 一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件 B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A 包含于事件 B),记作BA(或AB)不可能事件记作,任何事件都包含不 可能事件 2相等事件:如果事件A发生,则事件B一定发生,反过 来事件B发生,则事件A一定发生,即BA且AB,这时则称 这两个事件相等,记作AB. 3并事件:若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发 生,则称此事件为_(或和事件),记作_ 4交事件:若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生,则称此事件为_(或积事件),记作 _ 以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念相类 比答案:答案:3.事件 A 与事件 B 的并事件 AB(或 A+B) 4. 事件 A 与事件 B 的交事件 AB(或 AB)四、事件间的关系 1互斥事件: (1)定义:若AB为不可能事件,即AB,那么称事 件A与事件B互斥也就是说,如果事件A与B_发生, 那么称事件A,B为_ 如果事件A1,A2,An中任何两个都是互斥事件,那么 称事件A1,A2,An彼此互斥 (2)互斥事件的概率加法公式: 如果事件A,B互斥,那么_ 如果事件A1,A2,An彼此互斥,则P(A1A2An) P(A1)P(A2)P(An) 2对立事件:(1)若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件 A与事件B互为对立事件也就是说,如果事件A与B不能同 时发生,且事件A与B必有一个发生,则称事件A与B互为对立事件事件A 的对立事件通常记作.A(2)对立事件A与的概率和等于 1,即P(A)P()AAP(A)1;A于是有P(A)1P(B)_.答案:答案:1.不能同时 互斥事件 P(A+B)=P(A)+P(B) 2.1-P()A基础自测 1从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品,2 个次品),任 意抽取 3 个,给出下列事件,其中的必然事件的是( ) 3 个都是正品 至少有一个是次品 3 个都是次品 至少有一个是正品 A B C D解析:解析:是随机事件,是不可能事件,故选 D. 答案:答案:D2某人将一枚质地均匀硬币连掷了 1 000 次,正面朝上的 情形出现了 600 次,若用A表示正面朝上这一事件,则事件A 发生的( )A概率为 3 5B频率为3 5 C频率为 60 D概率接近 0.6解析:解析:根据频率和概率的概念知选项 B 正确 答案:答案:B3某班有 60 名学生,其中女生 24 人,现任选 1 人,则选 中男生的概率为( )A. B. C. D.1 361 602 53 5解析:解析:由题意知男生有 602436(人),故男生选中的概率为 .故选 D.36 603 5 答案:答案:D4某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布如下表: 分 数段0,80)80,90)90,100)100,110)人数2568 分 数段110,120)120,130)130,140)人数1264 则分数不满 110 分的概率为_答案:答案:21 431(2012江苏卷)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为 首项,3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个 数,则它小于 8 的概率为_解析:解析:将 10 个数排成一个以 1 为首项,3 为公比的等比 数列,则an(3)n1(1n10),当n1,2,4,6,8,10 时,an8,所以抽到小于 8 的概率为 .3 5答案:答案:3 52. 根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主 购买保险相互独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概 率; (2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不 购买的概率解析:解析: 记A表示事件:该地的 1 位车主购买甲种保险; B表示事件:该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种 保险; C表示事件:该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中 的 1 种; D表示事件:该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买; E表示事件:该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种 保险都不购买 (1)P(A)0.5,P(B)0.3,CAB, P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D ,P(D)1P(C)10.80.2,C P(E)C 0.20.820.384.1 3, 1在ABC中,角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,A30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷 两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解 的概率是( )A. B. C. D.1 61 31 23 4解析:解析:要使ABC有两个解,需满足的条件是Error!因为 A30,所以Error!满足此条件的a,b的值有 b3,a2;b4,a3;b5,a3;b5,a4;b6,a4;b6,a5,共 6 种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是 .故选 A.6 361 6 答案:答案:A2(2013韶关二模改编)甲、乙两人在罚球线互不影响地投球,命中的概率分别为 与 ,投中得 1 分,投不中得 02 33 4 分甲、乙两人在罚球线各投球二次,则甲恰好比乙多得分的 概率是_解析:解析:设甲恰好比乙多得分为事件C,甲得分且乙得 0 分 为事件C1,甲得 2 分且乙得分为事件C2,则CC1C2,且C1 与C2为互斥事件P(C)P(C1)P(C2)C C .1 22 31 31 41 42 31 23 41 47 36答案:答案:7 36
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