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第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量简单的逻辑联结词、全称量 词与存在量词词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.知识梳理知识梳理 一、简单的逻辑联结词一、简单的逻辑联结词 常用的逻辑联结词:“且”、“或”、 “非” 二、含有逻辑联结词的命题二、含有逻辑联结词的命题 1“且”命题:用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来,构成一个新命题,记作pq,可理解为命题p和命题q同 时满足当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个 命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题记忆口诀为 “一假必假” 2“或”命题:用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来,构成一个新命题,记作pq,可理解为命题p和命题q至 少满足其中一个当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, pq是真命题;当p,q都是假命题时,pq是假命题记忆 口诀为“一真必真” 3“非”命题:对一个命题p全盘否定,构成一个新命题, 记作,可理解为不满足命题p.若p是真命题,则必 是假命题;若p是假命题,则必是真命题记忆口诀为 “真假相对” 命题及其否定形式见下表:1. 了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定命题p,q,pq,qq,的真假关系:pq非 ppqpq 真真假真真 真假假真假 假真真真假 假假真假假 4.命题与集合的关系:命题的“且”、“或”、“非”对 应集合的“交”、“并”、“补” 5命题与电路的关系:命题pq对应着“串联”电路, 命题pq 对应着“并联”电路,命题对应着线路的“断 开与闭合” 三、常见词语的否定三、常见词语的否定正面词语等于 ()大于()小于 ( 0,则a a与b b 的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(,0及(0,) 上都是减函数,则f(x)在(,)上是减函数下列说法 中正确的是( ) A“pq”是真命题 B“pq”是假命题 C. 为假命题 D. 为假命题解析:当 ab0 时,a 与 b 的夹角为锐角或零度角,所以命题 p 是假命题;命题 q 是假命题,例如 f(x)Error!Error!所以“pq”是假命题,故选 B.答案:B4. (2012北京海淀区模拟)已知命题, x22axa0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是 _答案:(0,1)1(2013湖北卷)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各 跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在 指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为( )A()() Bp() C()() Dpq解析:“至少有一位学员没有降落在指定范围”即:“甲或乙没有降落在指定范围内”故选 A.答案:A2.(2013四川卷)设xZ Z,集合A是奇数集,集合B是偶 数集若命题p:xA,2xB,则 ( )A:xA,2xBB:xA, 2xBC. :xA,2xBD:xA,2xB 解析:命题 p:xA,2xB 是一个全称命题,其命题的否定P应为xA ,2xB,故选 A.答案:A1(2013江门调研)设命题p:函数ysin 2x的最小正周期为;命题q:函数y2x 是偶函数则下列判断正 21 2x 确的是( ) Ap为真 B为真 Cpq为真 Dpq为真解析:命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,所以 pq 为真命题故选 D.答案:D2(2013江西省九校第二次联考)命题p:x0,) (log32)x1,则( ) Ap是假命题,:x00,),(log32)x01 Bp是假命题,: x0,),(log32)x1 Cp是真命题,:x00,),(log32)x01 Dp是真命题,:x0,),(log32)x1解析:因为 x0 时,(log32)x1 ,所以命题 p 是真命题,綈 p:x00,),(log32)x01.故选 C.答案:C
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