资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第三节第三节 平面向量的数量积平面向量的数量积知识梳理 一、平面向量的数量积的定义 1向量a a,b b的夹角:已知两个非零向量a a,b b,过O点作a a,b b,则AOB(0180)叫做向量a a,b bOAOB的夹角当且仅当两个非零向量a a,b b同方向时,0,当且仅 当a a,b b反方向时,180,同时零向量与其他任何非零向 量的夹角是任意的 2a a与b b垂直:如果a a,b b的夹角为 90,则称a a与b b垂 直,记作a ab b. 3a a与b b的数量积:两个非零向量a a,b b,它们的夹角为 ,则cos 叫做a a与b b的数量积(或内积),记作a ab b,|a a|b b|即a ab bcos ,规定 0a a0,非零向量a a与b b当且仅|a a|b b|当a ab b时,90,这时a ab b0.1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的 垂直关系.4b b在a a方向上的投影:|OP|cos R R(注|b b|(a ab b|a a|)意是射影)|OP|5a ab b的几何意义:a ab b等于a a的长度与b b在a a方向上 的投影的乘积 二、平面向量数量积的性质 设a a,b b是两个非零向量,e e是单位向量,于是有: 1e ea aa ae ecos .|a a|2a ab ba ab b0. 3当a a与b b同向时,a ab b;当a a与b b反向时,|a a|b b|a ab b,特别地,a aa aa a22,即|a a|.|a a|b b|a a|a a24cos .a ab b|a a|b b|5.|a ab b|a a|b b| 三、平面向量数量积的运算律 1交换律成立:a ab bb ba a. 2对实数的结合律成立:b ba a(a a)(a ab b)(b b).( R R) 3分配律成立:c ca ac cb bc cc c.(a ab b)(a ab b)四、平面向量数量积的坐标表示 1若a a(x1,y1),b b(x2,y2),则a ab bx1x2y1y2. 2若a a(x,y),则|a a|2a aa ax2y2,.|a a|x2y23若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB| .(x2x1)2(y2y1)2 4若a a(x1,y1),b b(x2,y2),则a ab bx1x2y1y20. 5若a a(x1,y1),b b(x2,y2),则a ab bx1y2x2y10. 6若a a(x1,y1),b b(x2,y2),则 cos .x1 x2 y1 y2x2 1 y2 1x2 2 y2 2基础自测 1(2013辽宁卷)已知点A(1,3),B(4,1),则与向量 AB同方向的单位向量为( )A. B.(3 5,4 5)(4 5,3 5)C. D.(3 5,4 5)(4 5,3 5)解析:解析:(4,1)(1,3)(3,4),与ABOBOA同方向的单位向量为.故选 A.ABAB|AB|(3 5,4 5) 答案:答案:A2(2013佛山一模)已知a a(1,2),b b(0,1), c c(k,2),若(a a2b b)c c,则k( ) A2 B2 C8 D8解析:解析:a a(1,2),b b(0,1),a a2b b(1,4), 又因为(a a2b b)c c,所以(a a2b b)c ck80, 解得k8,故选 C. 答案:答案:C3在ABC中,已知4,12,则ABACABBC|_.AB解析:解析:4,bccos A4,得ABACb2c2a2 2 b2c2a28, 同理a2c2b224,两式相加得c216,c4. 答案:答案:44已知平面向量,1,2,(2),|则的值是_|2|答案:答案:101(2013陕西卷)设a a,b b为向量,则 “|a ab b|a a|b b|”是“a ab b”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:解析:a ab b|a a|b b|cos . 若|a ab b|a a|b b|cos 1,则向量a a与b b的夹角 为 0 或 ,即a ab b为真; 相反,若a ab b,则向量a a与b b的夹角为 0 或 , 即|a ab b|a a|b b|. 答案:答案:C2(2013山东卷)已知向量与的夹角为 120,且|ABAC|3,|2.若,且,则实数的值ABACAPABACAPBC为_解析:解析:由知0,APBCAPBC即()()APBCABACACAB(1)22(1)ABACABAC32940,解得.(1 2)7 12答案:答案:7 121已知两个非零向量a a与b b,定义|a ab b|a a|b b|sin ,其中为a a与b b的夹角若a a(3,4),b b(0,2),则 |a ab b|的值为( ) A8 B6 C8 D6解析:解析:由已知可得|a a|5,|b b|2,则 cos a ab b |a a|b b| .sin .|a ab b|a a|b b|sin 3 04 2 5 24 53 552 6.故选 D.3 5 答案:答案:D2(2013韶关二模)已知平面向量 a a,b b,|a a|1,|b b|2,a a(a ab b);则 cosa a,b b的值是 _解析:解析:由题意可得a a(a ab b)a a2 2a ab b0, 即 112cosa a,b b0,解得 cosa a,b b .1 2答案:答案:1 2
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号