学业分层测评学业分层测评(二十九二十九)(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.sin 37.5cos 7.5( )A. B.2224C. D.214224【解析】 原式 sin(37.57.5)sin(37.57.5)12 (sin 45sin 30) .1212(2212)214【答案】 C2.(2016吉林高一检测)( )sin 10sin 50sin 35sin 55A. B.1412C.2 D.4【解析】 原式2.2sin 30cos 20sin 35cos 35cos 2012sin 702cos 20cos 20【答案】 C3.若 cos()cos() ，则 cos2sin2 等于( )13A. B.2313C. D.1323【解析】 cos()cos() (cos 2cos 2)12 (2cos21)(12sin2)12cos2sin2，cos2sin2 .13【答案】 C4.(2016沈阳高一检测)在ABC 中，若 sin Asin Bcos2，则ABC 是( )C2A.等边三角形 B.等腰三角形C.不等边三角形 D.直角三角形【解析】 由 sin Asin Bcos2，得 cos(AB) cos(AB)，C212121cos C2 cos(AB) cos C cos C，12121212即 cos (AB)1，AB0，即 AB.ABC 是等腰三角形.【答案】 B5.求值：sin 20sin 40sin 60sin 80 ( )A. B.1222C. D.132【解析】 sin 20sin 40sin 60sin 802sin 30cos 10sin 60sin 802 sin 80sin 80.123232【答案】 C二、填空题6.函数 ycoscos的最大值是_.(32x)(32x)【解析】 ycoscos(32x)(32x) Error!Error!12Error!Error! cos 4x .12(cos 23cos 4x)1214取最大值 .14【答案】 147.直角三角形中两锐角为 A 和 B，则 sin Asin B 的最大值为_.【解析】 AB ，2sin Asin B cos(AB)cos(AB)12 cos(AB)，12又 AB ，0cos(AB)1，22sin Asin B 有最大值 .12【答案】 128.(2016日照高一检测)化简：sin 42cos 12sin 54_.【导学号：72010092】【解析】 sin 42cos 12sin 54sin 42sin 78sin 542cos 60sin18sin 54sin 54sin 182cos 36sin 182cos 36sin 18cos 18cos 18cos 36sin 36cos 182cos 36sin 362cos 18 .sin 722cos 1812【答案】 12三、解答题9.(2016济宁高一检测)已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，ytan A2，若任意交换两个角的位置，y 的值是否变化？并证明你的结论.2cos A2sin A2cos BC2【解】 A，B，C 是ABC 的三个内角，ABC， .A22BC2ytan A22sinBC2cosBC2cos BC2tan A22(sin B2cos C2cos B2sin C2)2cos B2cos C2tan tan tan .A2B2C2因此，任意交换两个角的位置，y 的值不变.10.求函数 f (x)sin x的最小正周期与最值.sin xsin(x3)【解】 f (x)sin xsin xsin(x3)sin x2cossin(x6) (6)sin xcos(x6)12sin(2x6)sin(6) sin .12(2x6)14最小正周期为 T.22sin1,1，(2x6)取最大值 ，取最小值 .3414能力提升1.若 sin sin (cos cos )且 (0，)，(0，)，则 等于( )33A. B.233C. D.323【解析】 ，(0，)，sin sin 0，cos cos 0，cos cos ，又在(0，)上，ycos x 是减函数，0，由原式可知：2sincos22，33(2sin2sin2)tan， ，.232323【答案】 D2.在ABC 中，若 B30，则 cos Asin C 的取值范围是( )A.1,1 B.12，12C. D.14，3434，14【解析】 cos Asin C sin(AC)sin(AC) sin(AC)，1214121sin(AC)1，cos Asin C.14，34【答案】 C3.sin220cos280sin 20cos 80_.3【解析】 原式1cos 4021cos 1602sin 100sin 603232 cos 40 cos 20sin 10014121232 2cos 30cos 10cos 10141232 cos 10cos 10 .14323214【答案】 144.已知 3tantan，求证：sin 21.(12)(12)【证明】 3tantan，(12)(12)，3sin(12)cos(12)sin(12)cos(12)3sincos(12)(12)sincos，(12)(12)，32(sin 2sin 6)12(sin 2sin 6)3sin 2 sin 2 ，3212sin 21.