学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1已知 P(B|A) ，P(A) ，则 P(AB)等于( )1325A. B. 56910C. D.215115【解析】 由 P(B|A)得 P(AB)P(B|A)P(A) .PABPA1325215【答案】 C2下列说法正确的是( )AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的PBPAC0P(B|A)1DP(A|A)0【解析】 由条件概率公式 P(B|A)及 0P(A)1 知 P(B|A)P(AB)，PABPA故 A 选项错误；当事件 A 包含事件 B 时，有 P(AB)P(B)，此时 P(B|A)，故 B 选项正确，由于 0P(B|A)1，P(A|A)1，故 C，D 选项错PBPA误故选 B.【答案】 B3(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A0.8B0.75 C0.6D0.45【解析】 已知连续两天为优良的概率是 0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得 P0.8.0.60.75【答案】 A4(2016泉州期末)从 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数，事件 A 为“取到的两个数之和为偶数” ，事件 B 为“取到的两个数均为偶数” ，则 P(B|A)等于( )A. B. 1814C. D.2512【解析】 法一：P(A) ，C2 3C2 2C2 525P(AB)，P(B|A) .C2 2C2 5110PABPA14法二：事件 A 包含的基本事件数为 C C 4，在 A 发生的条件下事件 B2 32 2包含的基本事件为 C 1，因此 P(B|A) .2 214【答案】 B5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是( )A. B. 13118C. D.1619【解析】 设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A， “两枚骰子的点数不同”为事件 B，则 n(B)6530，n(AB)10，所以 P(A|B) .nABnB103013【答案】 A二、填空题6已知 P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则 P(A|B)_，P(B|A)_. 【导学号：62690035】【解析】 P(A|B) ；P(B|A) .PABPB0.120.1823PABPA0.120.235【答案】 23357设 A，B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为，在事件 A 发310生的条件下，事件 B 发生的概率为 ，则事件 A 发生的概率为_12【解析】 由题意知，P(AB)，P(B|A) .31012由 P(B|A)，得 P(A) .PABPAPABPB|A35【答案】 358有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_【解析】 设事件 A 为“其中一瓶是蓝色” ，事件 B 为“另一瓶是红色” ，事件 C 为“另一瓶是黑色” ，事件 D 为“另一瓶是红色或黑色” ，则 DBC，且 B 与 C 互斥，又 P(A)，C1 2C1 3C2 2C2 5710P(AB) ，C1 2C1 1C2 515P(AC) ，C1 2C1 2C2 525故 P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A) .PABPAPACPA67【答案】 67三、解答题9甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干每个袋子中标号为 0 的小球为 1 个，标号为 1 的 2 个，标号为 2 的 n 个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是 2 的概率是.110(1)求 n 的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是 1 的条件下，求另一个标号也是 1 的概率【解】 (1)由题意得：，解得 n2.C2 nC 2n3nn1n3n2110(2)记“其中一个标号是 1”为事件 A， “另一个标号是 1”为事件 B，所以P(B|A) .nABnAC2 2C2 5C2 31710任意向 x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(0，13)(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率(15，1)【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令 A，由几何概率的计算公式可知x|0x13(1)P(A) .13113(2)令 BError!，则 AB，P(AB).x|15x1313151215故在 A 的条件下 B 发生的概率为P(B|A) .PABPA2151325能力提升1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A. B. 1423C. D.1213【解析】 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件 A 为“其中一个是女孩” ，事件 B 为“另一个是女孩” ，则 A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知 P(A) ，P(AB) .问题是求在事件 A 发生的情况下，事件 B 发3414生的概率，即求 P(B|A)，由条件概率公式，得 P(B|A) .143413【答案】 D2(2016开封高二检测)将 3 颗骰子各掷一次，记事件 A 表示“三个点数都不相同” ，事件 B 表示“至少出现一个 3 点” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B. 91216518C. D.609112【解析】 事件 B 发生的基本事件个数是 n(B)66655591，事件 A，B 同时发生的基本事件个数为 n(AB)35460.所以 P(A|B).nABnB6091【答案】 C3袋中有 6 个黄色的乒乓球，4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_. 【导学号：62690036】【解析】 记“第一次取到白球”为事件 A， “第二次取到黄球”为事件B， “第二次才取到黄球”为事件 C，所以 P(C)P(AB)P(A)P(B|A) 41069.415【答案】 4154如图 232，三行三列的方阵有 9 个数 aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个数，已知取到 a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率(a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33)图 232【解】 事件 A任取的三个数中有 a22，事件 B三个数至少有两个数位于同行或同列，则 三个数互不同行且不同列，依题意得 n(A)C 28，n(A )2，B2 8B故 P( |A)，则BnABnA228114P(B|A)1P( |A)1.B1141314即已知取到 a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.1314