学业分层测评学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本方差分别为 DX甲11，DX乙3.4.由此可以估计( )A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较【解析】 DX甲DX乙，乙种水稻比甲种水稻整齐【答案】 B2设二项分布 B(n，p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 2.4 和 1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为( )An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3Dn24，p0.1【解析】 由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.【答案】 B3已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) ，k3,6,9.则 DX 等于( )13A6 B9 C3 D4【解析】 EX3 6 9 6.131313DX(36)2 (66)2 (96)2 6.131313【答案】 A4同时抛掷两枚均匀的硬币 10 次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则 D( ) 【导学号：62690045】A. B. 158154C.D552【解析】 两枚硬币同时出现反面的概率为 ，故 B，121214(10，14)因此 D10 .故选 A.14(114)158【答案】 A5已知 X 的分布列为X101P121316则EX ，DX，P(X0) ，其中正确的个数为( )13232713A0B1 C2D3【解析】 EX(1) 0 1 ，故正确；12131613DX2 2 2 ，故不正确；P(X0)(113)12(013)13(113)1659 显然正确13【答案】 C二、填空题6(2014浙江高考)随机变量 的取值为 0,1,2.若 P(0) ，E1，则15D_.【解析】 设 P(1)a，P(2)b，则Error!解得Error!所以 D 0 1 .15351525【答案】 257(2016扬州高二检测)设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_【解析】 由独立重复试验的方差公式可以得到Dnp(1p)n2 ，等号在 p1p 时成立，所以(D)(p1p2)n412max100 25，5.1212Dmax25【答案】 5128一次数学测验由 25 道选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得 4 分，不作出选择或选错不得分，满分 100 分，某学生选对任一题的概率为 0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_【解析】 设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为 X，所得的分数(成绩)为 Y，则 Y4X.由题知 XB(25,0.6)，所以 EX250.615，DX250.60.46，EYE(4X)4EX60，DYD(4X)42DX16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是 60 与 96.【答案】 60,96三、解答题9海关大楼顶端镶有 A、B 两面大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】 EX10，EX20，EX1EX2.DX1(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；DX2(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.DX1DX2.由上可知，A 面大钟的质量较好10袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号(1)求 X 的分布列、期望和方差；(2)若 YaXb，EY1，DY11，试求 a，b 的值【解】 (1)X 的分布列为：X01234P1212011032015EX0 1234 1.5.1212011032015DX(01.5)2 (11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)121201103202 2.75.15(2)由 DYa2DX，得 a22.7511，得 a2.又EYaEXb，所以当 a2 时，由 121.5b，得 b2；当 a2 时，由 121.5b，得 b4.Error!或Error!即为所求能力提升1若 X 是离散型随机变量，P(Xx1) ，P(Xx2) ，且 x1x2，又已2313知 EX ，DX ，则 x1x2的值为( )4329A. B. 5373C3 D.113【解析】 EX x1 x2 .231343x242x1，DX2 2 .(43x1)23(43x2)1329x1x2，Error!x1x23.【答案】 C2设随机变量 的分布列为 P(k)Cknk，k0,1,2，n，且k n(23) (13)E24，则 D 的值为( )A8B12 C.D1629【解析】 由题意可知 B，(n，23) nE24，n36.23又 Dn 368.23(123)29【答案】 A3变量 的分布列如下：101Pabc其中 a，b，c 成等差数列，若 E ，则 D 的值是_. 13【导学号：62690046】【解析】 由 a，b，c 成等差数列可知 2bac，又 abc3b1，b ，ac .1323又 Eac ，a ，c ，131612故分布列为101P161312D2 2 2 .(113)16(013)13(113)1259【答案】 594一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图 253 所示图 253将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个的概率；(2)用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 EX 及方差 DX.【解】 (1)设 A1表示事件“日销售量不低于 100 个” ，A2表示事件“日销售量低于 50 个” ，B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天的日销售量不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50 个 ”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X 可能取的值为 0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C (10.6)30.064，0 3P(X1)C 0.6(10.6)20.288，1 3P(X2)C 0.62(10.6)0.432，2 3P(X3)C 0.630.216，3 3则 X 的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,0.6)，所以期望 EX30.61.8，方差 DX30.6(10.6)0.72.